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128. Aufgabe. Es ſind nachſtehende Reihen gegeben, man ſoll ihre Summenformeln beſtimmen. 1) — m + (m † 1) 22 + (m † 2) 42 + (m + 3). 6 25 + 6 — (n 1) + (m † 2) 32 + (m † 3) 52 + (m 4). 72 † 3) 6 = (n+2) + (n †3). 4 † (n 4) 6½2 † ( †5). 82 † . 9 6 = (n † 3) † (n † 4). 5 † (n †5). 7%2 † (n †6). 9 † ... e (n

N 6) 8 = (m † 5) +† (m † 6). 72 + (m † 7). 9 27 + (m + 8). 11 25 +. ſ . 1 Auflöſung. Die Reihe 1) iſt die binomiſche Entwickelung von 8 = (1 — 42)— (127. 7.), deren Glieder der Ordnung nach mit m, m + 1, m + 2, u. ſ. w. multiplicirt ſind; daher ergibt ſich nach (124. 5.) daſelbſt — 4 für n, 1 für a und — 4 für b geſchrieben:

—

II

1 3/ 7) 6 = (1 — 42) % [m — (m — 4) 42]. Ferner iſt: — 11 —= (n 1) † (n † 2) 32 4 (n † 3). 52 † (m 4) 7 † . . . (= 5), mithin: I I —— Wendet man nun wieder die bekannte Formel der Binomial⸗Coefficienten (127.) an, ſo ergibt ſich: I 1 6 = m + (m † 1) . 212 + (m † 2). 4 2 + (m + 3) 6 25 + . (= 6) 1 + 1 + 212 + 4 22 + 6326 — II + (m † 2). 2 + (m† 3) 412 + (m † 4) 6 25 + . — und es folgt: 11 1 1 ſ 3 6 11 2 2 IV u 8— 5— — — — — v — 5 9) 6 — —,—. 6öbenſo folgt: 10) 6 = —,— ) ſ Durch Subſtituirung ergibt ſich weiter: 3 1 m — (m — ½) 42 13 6 (1— 42) ½ u f 5 1 6 6— n] u 1 1 ſ. 15) 6 = 60— 2) — n— 2.5 3 1v F 1 1 — 60— 3)— n(1—2)— 32 52 5 Er 1 1 10) 6 60— 4 22) — n(— 20) — 4(1— 9.8242 v 1 18) 6 = ſ6 (1 — 52 + 5 2²0) — m — 334) — 51 (1— 29).3 6— 202] S n. ſ. W 129. Wird m = — 4 geſetzt, ſo erhält man: 1 4— 182 3 8 1) 8 = — (Aus 128. 13.) 128. 5.) 22 — (1 — 42 + 22²) + 4 — 82 — + 22) nämlich den Werth von und ebenſo (1— 42) (— 42) ½ v 2 — 92 22 (1 — 2) õ den Werth von s (127. 13.) in (128. 17.) — — . 3* bſiitns 6 a—22 (1 — 42 + 22²) — 2 †+ 32 + 27 ſubſtituirt.

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