16

126. Auf gleiche Weiſe findet ſich: 1) mza +† (m †1)2. nan1b † (m2)3 n2a —2b? † (m†3)a. nzan b †... = (a †b)1 [u + (m(m†3 —)—n2b] + nzm(a †b)2b? † ns(a Fb)rbo 2) mza † (rPma b + (m † 2). n2. an 2b? † (m †3)4. nz. an 2 (4w) 4 maa + (m(m(m Hn—6)—1211)8n—6)b] nm(ab b nzm(a †b)n Sb Pnab) be. Von der Richtigkeit dieſer Formeln, ſowie der Zten in (124. und 125.) überzeugt man ſich auch, wenn man die Größe (a + b) — wirklich entwickelt, dieſe Entwickelung mit dem betreffenden Faktor multiplicirt und dieſem Producte die weiteren Summanden beifügt.

127. Aufgabe. Es ſind nachſtehende Reihen gegeben, man ſoll ihre Summenformeln beſtimmen.

1 IV

1) 8 = 1 21 + 422 6 7 4) 8 = 1 + 5½ + 72 + 92 + I1 V

2) 8 = 1 + 32 ₰+ 522 ₰+ 725 + 5) 8 = 1 + 62 + 822 + 10 25 † IM V

3) 8 = 1 + 42 ₰+ 6 12 ₰ 8625 + 6) 8 = 1 + 72 + 922 + 11325 +

1 Auflöſung. Nach (123. 2.) kann man für s, da die Coefficienten der Reihe von der Form (Zm)n ſind, ſchreiben:

1

8 daher iſt:

1 u — (1 — 4) Ferner iſt: = 1 + 37 + 5272 + F (= 8) mithin:

22 1 11 — 3 3 . S. — — Wendet man nun die bekannte Formel der Binomial⸗Coefficienten (a † 1)n = an † an an ſo ergibt ſich aus 2)

II 1 8 = 1 + 212 + 422 + 6 25 + —

11

—5 und es folgt:

9) 8 = Auf gleiche Weiſe ergibt ſich: K W 5 W

w V S 8—8

— 1) 8= ½2 12) 8 fow. Es ergibt ſich nun:

1 1V 1— 32 U 5 1 1 2 ¶— 42)

m 1 1 — 52 + 52 1

(Aus 16.)

[u — 4) + 1 4 —= 4 )7 [u — 42) ½ — 1 22)

(Aus 19.)

w 8 (Aus 17. und 19.)

M V 1V —— (Aus 18) und 20) oder auch 12), multiplicirt mit 22*)