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matik“ viele Lehrer verleitet, ein beſonderes Feld von Aufgaben, die nicht mehr die Anwendung und Bearbeitung der früher behandelten Sätze bezwecken, und ſowohl unter ſich als auch mit dem Syſtem oft nur in ſehr loſer Beziehung ſtehen, zu bebauen. So viel man aus den Verhandlungen ſehen kann, iſt dieſer Behauptung nicht widerſprochen worden, und der heutige Normalplan für den Gymnaſialunterricht ſcheint bei ſeiner Beſtimmung uͤber die in der ſchriftlichen Abiturientenprüfung zu ſtellenden Aufgaben von derſelben Erfahrung ausgegangen zu ſein. In Hinſicht des Theoretiſchen ſind, und hier nicht blos nach der Meinung der weſtphäliſchen Schul⸗ männer, ſondern auch der Lehrer in den allgemeinen deutſchen Lehrerverſammlungen, Gegenſtände abgehandelt worden, welche die Gränzen des mathematiſchen Unterrichts über Gebühr erweitern. In den Verhandlungen der allgemeinen deutſchen Lehrerverſammlungen werden ſie etwas unbeſtimmt:„ſogenannte Erweiterungen“ ge⸗ nannt, ſind aber wohl dieſelben, welche in den Verhandlungen der weſtphäliſchen Directorenconferenz namentlich aufgeführt werden, als: die Lehre von den harmoniſchen Theilungen, von den Potenzlinien, Aehnlichkeitspunkten, den Chordalen und Polaren, die zu weit geführte Ausdehnung der Goniometrie ꝛc. Daß ein bloßes Anhängen und Ankleben von Aufgaben an das Syſtem der behandelten Sätze mit dem Zweck des Unterrichts in der Ma⸗ thematik unverträglich ſei, kann wohl nicht beſtritten werden, aber ob die und die Parthieen theoretiſchen Inhalts auszuſchließen ſeien, wird davon abhangen, ob ſie in's Syſtem feſt eingegliedert ſind, und ob der Lehrer ſie in der Zeit, welche ihm die Schule unbeſchadet des ganzen Schulzwecks einräumen kann, zu bewältigen verſteht. Ich für meine Perſon bin nicht im Stande geweſen, die genannten Gegenſtände in der Schule zu behandeln. Die Anwendung und Bearbeitung der behandelten Lehrſätze eines enger gezogenen Syſtems in angepaßten Auf⸗ gaben habe ich vorgezogen.

Vor der Eröffnung der eilften weſtphäliſchen Directorenconferenz hatte man von den verſchiedenen höhern Schulen Weſtphalens Gutachten über Ausdehnung und Behandlung des mathematiſchen Unterrichts einge⸗ holt. Ein Theil des Lehrercollegiums von Münſter hatte über das in dieſer Beziehung ganz beſtimmt ange⸗ gebne Maaß des Prüfungsreglements hinausgehend noch die erſten Grundzüge der Curvenlehre und die Anfangs⸗ gründe der Differential⸗ und Integralrechnung in den Lehrplan der Gymnaſien aufzunehmen gewünſcht, die Realſchule in Siegen nicht dieſes, aber noch die Elemente der ſphäriſchen Trigonometrie zum Behuf der An⸗ wendung in der Phyſik und mathematiſchen Geographie. Ich übergehe die von Münſter ausgegangenen Wünſche, indem ſämmtliche Conferenzmitglieder die gewiß ganz richtige Meinung ausgeſprochen haben, daß auf der Stufe der geiſtigen Entwicklung unſrer Schüler dieſe Gegenſtände noch nicht in ihrem tiefern Grunde erfaßt und erfolg⸗ reich behandelt weden könnten. Anders ſteht die Sache in der ſphäriſchen Trigonometrie, und wenn auch ihrer Einführung in den Lehrplan die Majorität der Verſammlung ſich nicht geneigt gezeigt hat, ſo haben doch manche Mitglieder der Conferenz ſehr gute Gründe für die Einführung angegeben, und ich glaube, daß die entgegen⸗ geſtellten Gründe ſehr leicht zu beſeitigen ſind. Laßt uns zuerſt die Gründe gegen die Einführung anſehen. Der Referent meinte, daß ein ſolcher, über das Maaß des Reglements hinausgehender Stoff nur fragmentariſch und ungründlich behandelt werden könne, und einer der Anweſenden hielt dafür, es ſei vollkommen hinreichend, daß der Schüler die Möglichkeit, Raumgrößen mittelſt Anwendung der durch die goniometriſchen Funktionen gebotenen Hülfsmittel in rechnender Weiſe zu behandeln, an einem concreten, durch derartige Behandlung ebener Figuren gegebenen Beiſpiele erkennen lerne. Wenn, um mit der letzten Meinung zu beginnen, die Einſicht in die bloße Möglichkeit einer Anwendung die Anwendung ſelbſt überflüſſig machte, ſo würde es auch überflüſſig ſein, in der Stereometrie noch eine Anwendung der Arithmetik auf die Inhaltsbeſtimmung der Körper zu lehren, da man ja in der Planimetrie ſchon die Anwendung der Arithmetik auf die Inhaltsbeſtimmung der Figuren gelehrt hat, ja dann würde es nur nöthig ſein, von der Inhaltsbeſtimmung einer einzigen Figur etwa des Dreiecks zu ſprechen. Man will aber in der Stereometrie ſo gut wie in der Planimetrie nicht blos die Möglichkeit der Anwendung der Arithmetik und Algebra, ſondern die Anwendung ſelbſt. Die Meinung des Referenten, daß die trigonometriſche Behandlung des ſphäriſchen Dreiecks als eines Stoffes, der über das Maaß des Reglements hinausgehe, frag⸗