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(Fig. 21). Liegt der bewegliche Punkt U so aut der Geraden g, dass die Verbindungslinie UY mit

N

g einen Winkel von a bildet, so fällt die Spitze des über YU construierten gleichseitigen Dreiecks

3 ebenfalls auf g. Rückt der Pankt U auf g in's Unendliche, so wird IUIò parallel zu g und es liegt die Spitze dieses gleichseitigen Dreiecks auf einer Geraden, die einen Winkel 4 mit YUcOò bil-

det. Da der gesuchte geometrische Ort auch durch diese beiden Punkte gehen muss, so muss also

die betreffende Gerade, ldie denselben darstellt zu YZo parallel sein, d. h. sie muss mit g einen

Winkel 7 bilden und durch den Punkt Z gehen. Man kann nuu leicht zeigen, dass die Spitze Z1

jedes gleichseitigen Dreiecks, dessen eine Ecke in Y und die andere Ui auf g liegt, auf dieser Geraden liegen muss. Wenn man Zu mit Z verbindet, so ist im Viereck Y12Z1U12.

Winkel IZUI VIEiUIL= 2 n.= a. also ist ViZilliz ein Kreisviereck, folglich Winkel Zi2U= 3 3 5

UIN2I 5 als Peripheriewinkel über dem Bogen Z1I, also muss auch Zi auf der vorhin definierten

Geraden liegen.

Auf Grund des eben bewiesenen Satzes bildet EiGi mit der Diagonale AC einen Winkel 77. es ist mithin Winkel BNM= 3 Ecke B gemeinsam, während die Ecken A und C auf der Geraden AC liegen. Aut gleiche Weise

ergibt sich, dass:

„denn die gleichseitigen Dreiecke BCEl und ABG haben die

FiGi mit der Diagonale DB einen Winkel 5 bildet, mithin Winkel DGFi= 3 ist, wenn man die

gleichseitigen Dreicke ADFi und ADG betrachtet

EG mit der Diagonale DB einen Winkel 5 bildet, mithin Winkel ERB= 3 ist, wenn man die . gleichseitigen Dreiecke ABE und ADG betrachtet EG mit qer Diagonale A einen Winkol 2, bildet mithin Winkal M0G= 2 iss, wenn man

die gleichseitigen Dreiecke DFG und DAFI betrachtet. In dem Viereck MPGiN ist:

Winkel FGEr= PGIN= 2 r— 3— 2 ,= 2—= Ar r ⸗= ⸗ da)= a—.. In dem Dreieck RSM ist:

X RMS= x— MRS— MsR= x— 3— Msh.

X MSR= GSO=„— 8006— 800=„— 1= BGp— 21 BoSp. 29 I 29 I 27 7 BMS= A— HGb daher woE=e Z= 5

Setzt man diese Werthe für die Winkel EGF und EiGiFi ein, so findet man

EF 4 ElFN wenn 3+ v— 3+ s oder wenn 78 8