oder da: 2 W5= WI+ Wa —= 0 d. h. 2— 6.

Also die Strecke rs halbiert den Winkel 164. Gleiches kann man durch eine ähnliche Rechnung für den Winkel 957 zeigen. Für das Minimum hat man daher folgende erste Bedingung: Die Strecke rs muss die von den anderen Strecken gebildeten Winkel halbieren. Aus den Gleichungen II kann man aber noch eine andere Bedingung für das Minimum ableiten. Man hat:

cosew,s=(coswz+ coswa)² sin2w=(sinwz+ sinwa)² Nun ist: W2 W3 W2— Wa cos w=+f cos ws= 2 cos 55— cos 5 .—„ Wa W3 W2— W3 sin wz+ sin wa= 2 sin 1E cos 2

Es ist daher, wenn man dies einsetzt und beide Gleichungen addiert:

2 2 W2 W W. W2 W 1= 4 cos⸗.[eos—+ sin]

2 2 3= 4. Cos — 4. 3 go8 2 wg— W 1 2 4 6e. 1 Ge 2 2 2== 605b; we— ws= 1200 wW2— Wz 1 wa— wg 9 e—= 120⁰° cos 2 3: 2 2 R 60 120 W2— W3— 240⁰ wa ist Aussenwinkel zu Dreieck 957, es kann also wa— ws nicht= 2400 sein, folglich

W2— W3— 8 957— 120⁰ Durch analoge Rechnung erhält man aus den beiden letzten Gleichungen: WA4— WI1— 120⁰ W— 1= X 164= 1200 Da nun die Linie ra die Winkel 253 und 164 halbiert, so ist Winkel 256= 356= 120⁰

und ₰ 165= 435= 1200. Ferner folgt: ra parallel ra, da Winkel 756= 468

r1s„ II„„ 956= 168 Dies kann man auch aus den bisherigen Resultaten folgern. Es war: e 2+ W 6