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Führt man die Differentiation, so aus ergeben sich folgende vier Beziehungen:

X5— 2 15— 3 X5— XG

———— 0 rz 1 r3 1 15

V vy2 5— 3 5— vV6

2* v5— J3 5—= 0 2 3 13 15

I 6 X6— X X 5

V VN ͤ In der ersten Gleichung von I drücken die einzelnen Summanden die Cosinuse der Winkel aus, welche die im Nenner stehenden Strecken mit der positiven x Axe bilden, ebenso in der 3ten Gleichung. In der 2ten und 4ten Gleichung hat man die Summe der Sinuse der entsprechenden Winkel. Da die Abscissen, welche sich auf die angenommene Lage der Abscissenaxe beziehen, ganz aus diesen Ausdrücken verschwunden sind, so ist die Lage der Abscissenaxe beliebig und ich nehme daher als solche die Strecke 14 an und bezeichne mit wi, wz, Ws, WA, W die Winkel, welche die Strecken ri, ra, ra, ra, rs mit der positiven Richtung von 14 bilden. Man erhält daher folgende Gleichungen cosw=+ coswa+ coswWs= sinwz+ sinws+ sinws= coswi+ coswaA+ cosw5 sinwi+ sinwa+ sinwo

II

0 8 80 8S

als Bedingung für das Minimum. Die beiden ersten Gleichungen von II kann man folgendermassen umformen.

w2+ W w2— W cosws=—(coswz+ coswa)=— 2 cosw. 2 cos 5 .. 4. W2— W sinws=—(sinwz+ sinwz)=— 2 sin— 2 cos 5 Beide durch einander dividiert gibt: w2+ Wz tang ws= tang 3 Wz W3 oder: wWS== Ne 2 Durch eine analoge Rechnung erhält man aus den beiden letzten Gleichungen von II 8 wi+ wa — 5 2

Diese beiden Beziehungen haben für die Figur folgende Bedeutung. Bezeichnet man den Winkel 168 mit und den Winkel 468 mit§, so ist, da Winkel ws Aussenwinkel zu Dreieck 168 ist: AA= 4 w5—. w

Weil X wa Aussenwinkel zu △ 468 ist, so ist: 5= W4. u5. Subtrahiert man beide Gleichungen, so folgt:

Aa- X 6= X 2w—(wi+ wa) 1*