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Bemerkung: Als Variationen dienen die Beſtimmungen der Höhen der Turnhalle und anderer Gebäude, der Fenſterbänke der einzelnen Stockwerke u. dgl. m., Aufgaben, die von den Schülern in deren freien Zeit ausgeführt werden. Solchen Punkten, wie Fenſterbänken gebührt der Vorzug, weil hier auch eine Kontrollmeſſung möglich iſt. So wurde z. B. von Schülern die Höhe der dritten Fenſter⸗ bank beſtimmt= 10,82 m, während die Meſſung 10,86 m ergab.

Aufg.: Gegeben ſeien die Höhe eines Turmes, die eines Fenſters eines Hauſes über derſelben Horizontalebene und der Elevationswinkel aus dem Fenſter zur Spitze des Turmes. Man berechne die Entfernung des Turmes vom Hauſe und die ſeiner Spitze vom Fenſter.

Ausf.: An Stelle des Turmes wählen wir die eine Ecke der Turnhalle, deren Höhe durch die vorige Aufgabe beſtimmt worden iſt; als Fenſter eines im unteren Stock der Schule.

Aufg.: Die Höhe eines Objektes aus einer gegebenen Horizontalen Standlinie zu beſtimmen, deren Verlängerung durch den Fuß des Objektes geht.

Ausf.: Als Objekt wählten wir eine Fenſterbank des Schulhauſes und als Standlinie JM.

Wir maßen die Elevationswinkel in J und M. Die Höhe ergab ſich dann in bekannter Weiſe.

Durch verſchiedene Wahl der Standlinie in NE ließ ſich die Aufgabe variieren. Ferner iſt die Strecke DE ſo gelegt worden, daß eine durch ſie gelegte ſenkrechte Cbene den äußerſten Punkt des Dachgeſimſes der Turnhalle enthält, wodurch ein weiteres Beiſpiel dieſer Aufgabe gegeben iſt.

Die Berechnung vorſtehender Aufgabe findet weitere Anwendung in der folgenden

Aufg.: Der Abſtand zweier übereinander liegender Fenſter und die von ihnen nach einem Punkte gemeſſene Depreſſionswinkel ſind gemeſſen worden. Wie weit iſt jener Punkt vom Hauſe entfernt?

Ausf.: Wir wählten zwei Fenſter in der Mittellinie des Schulhauſes und einen Punkt der Geraden NE z. B. E.

Aufg.: Längs des Ufers eines Fluſſes iſt zur Beſtimmung der Breite desſelben eine Standlinie abgeſteckt worden, von deren Endpunkten aus nach einem Punkte am jenſeitigen Ufer geſehen werden kann, ſodaß die Winkel, welche dieſe Viſierlinien mit der Standlinie bilden, gemeſſen werden können.

Ausf.: Die Ufer ſeien DF und KG. Gemeſſen wurden die Standlinie DF. ₰ KFD und ₰ FDK. Als Breite berechnet man dann KJ, die Höhe des Dreiecks DFK von K aus auf DF.

Aufg.: Die Standlinie der vorigen Aufgabe läßt ſich nicht am Ufer ſelbſt, ſondern in einer gewiſſen Entfernung von demſelben parallel zu ihm abſtecken.

Ausf.: AK und B0 werden als Ufer, GH= 11,55 m als Standlinien in der Entfernung

MH= 8,60 m vom Ufer abgeſteckt und BHG= 102⁰50„ ₰ HGB= 49⁰40“ gemeſſen. Die

b. sin. H. sin. G 1859 m

sin(+[ G)— 3

davon ab MH= 8,60 m, ſo erhält man für die Breite des Fluſſes 9,99 m; die Kontrollmeſſung zeigt 10,00 m.

Aufg.: Zwiſchen zwei Orten befindet ſich ein Hindernis(Fluß, Teich), das wohl zu viſieren, nicht aber zu meſſen geſtattet. In der Verlängerung der durch beide Orte beſtimmten Geraden hat man einen Stab aufgeſtellt und von dieſem aus eine Standlinie gemeſſen, von deren Endpunkten aus man nach beiden Orten viſieren und Winkel meſſen kann. Wie weit ſind die Orte von einander entfernt?

Entfernung des Punktes B von der Geraden GH ergibt ſich=