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auf rein planimetriſchem Wege, wie oben bei dem Radius des umgeſchrieben Kreiſes gezeigt wurde, oder die Lage des fehlenden Punktes einer ſolchen Strecke(z. B. Fußpunkt der Höhe) wird durch Rechnung beſtimmt, dann in das Dreieck eingetragen und die fragliche Strecke(Höhe) zur Kontrolle gemeſſen.
Es iſt ſelbſtverſtändlich und bedarf höchſtens der Erwähnung, daß auch ebenſogut die Zahlen— beiſpiele zu Aufgaben, die durch mittelbare Beſtimmungsſtücke gegeben ſind, dem Polygone ent— nommen werden.
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Angewandte Aufgaben.
Es wird den höheren Schulen oft der Vorwurf gemacht, daß ſie den formalen Nutzen als wichtigſten Zweck des Unterrichtes betrachteten, während ſie den materialen Nutzen vollſtändig in den Hintergrund drängten. Dieſer Vorwurf würde ſich auch weſentlich auf den geometriſchen Unterricht beziehen, wollte man ſich ſtets darauf beſchränken, die Schüler nur zur Erkenntnis der geometriſchen Wahrheiten zu führen. Die Anwendung des klar Erkannten nicht allein an der Tafel und auf dem Blatte, ſondern draußen im Freien, nicht allein an der Löſung der Hauptfälle der Dreiecksaufgaben, ſondern an praktiſchen Aufgaben der Feldmeßkunde u. dgl. iſt darum nicht aus dem Auge zu laſſen. Sie bewahrt den Unter⸗ richt vor der ſich leicht einſtellenden Trockenheit und iſt beſonders geeignet denſelben zu beleben und das Intereſſe des Schülers in jeder Hinſicht zu wecken.
Leider geſtatten es Zeit und örtliche Verhältniſſe nicht immer, im Felde ſelbſt die Übungsaufgaben auszuwählen. Da heißt es denn, ſich die Verhältniſſe den praktiſchen Aufgaben entſprechend im Hofe darzuſtellen. Dazu dient uns in ausgiebigſter Weiſe unſer Polygon. Es ſoll im nachfolgenden gezeigt werden, wie wir zu dieſem Zwecke das Polygon in den Dienſt des Unterrichtes ſtellen. Doch ſei beſonders bemerkt, daß nicht etwa dieſe Aufgaben am Schluſſe in Maſſe behandelt, ſondern die leichteren in der Unterſekunda an den geeigneten Stellen im Gange des Unterrichtes eingeſchoben, die ſchwierigeren bei dem Repetitionskurs in der Oberſekunda zur Vertiefung in die Trigonometrie vorgenommen werden, ſowie daß es nicht in unſerer Abſicht liegen kann, hier eine vollſtändige und methodiſche Sammlung ſolcher eingekleideter Aufgaben zu geben.
Aufg.: Zur Beſtimmung der Breite eines Fluſſes iſt am Ufer eine Standlinie abgeſteckt worden. Die zur Flußrichtung ſenkrechte Viſierlinie in dem einen Endpunkte der Standlinie trifft das jenſeitige Ufer in einem Punkte, deſſen Viſierlinie vom anderen Endpunkt der Standlinie aus mit dieſer einen zu meſſenden Winkel bildet. Wie breit iſt der Fluß?
Ausführung: Die Flußufer ſeien AE und HG, die Standlinie JK= 15,02 m, die Senkrechte dazu(die geſuchte Breite) GK und der betreffende Winkel GJK= 29⁰45. Die Rechnung ergibt GK= 8,59 m, die Kontrollmeſſung 8,60 m.
Aufg.: Die Höhe eines Objektes zu beſtimmen, wenn auf horizontalem Boden bis zum Fuß⸗ punkte der Höhe desſelben gemeſſen werden kann. 1
Ansf.: Wir wählten als Beiſpiel die Beſtimmung der Höhe des Schulhauſes bis zum Firſt. Die Gerade EN iſt nach der Mitte des Schulhauſes gerichtet und der Punkt N liegt ſenkrecht unter, dem Firſt R; darum wurden gemeſſen als Standlinie KN= 35,82 m und der Elevationswinkel ₰ RKN= 27⁰40“ Daraus ergibt ſich die Höhe RN= 18,78 m, dazu die Höhe des Inſtrumentes = 1,05 m liefert als Höhe des Hauſes 19,83 m.