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tr ah. a Abh 2 4= h pa B a— b a— b— 4—( t 2 tg 2 a+ b„

5 2 1 1 7 ſowie die Formeln sin=(CO b) Ec, 2 bc cos 8 terr a) und 2 3—=“ G=h) G= c) 8(S— a)

abgeleitet und ebenfalls an dem Nad entnommenen Releenapere geübt. Soll aus den drei Seiten des Dreiecks nur ein Winkel berechnet werden, ſo iſt die Formel

für cos Z im allgemeinen vorzuziehen; werden aber alle drei Winkel verlangt, dann iſt die aus obiger

Formel für tg Sa abgeleitete Formel 2 4'——( 5) 2=

s— a 8 àA7

beſonders, wenn auch noch nach dem Rabins des eingeſchriebenen Kreiſes gefragt iſt, am geeignetſten. Iſt außer den Winkeln noch der Faheuhne aus den Seiten zu berechnen, dann iſt die Formel

sin a= 1. ſ;(C— a)(S— b)(S— c)

eher am Platze, weil der zu berechnende rerree zugleich den Flächeninhalt lieſert. Für den Radius des umgeſchriebenen Kreiſes ſind die Formeln

T= Ae u. ſ. w 2 sin a³ 1

(Sehnenformel) als Anwendung des rechtwinkligen Dreiecks ſchon früher an geeigneter Stelle abgeleitet und, wie dies von uns zuweilen geſchieht, zur Ableitung des Sinusſatzes verwandt worden. Es erübrigt jetzt noch, dieſe Formeln für die einzelnen Hauptfälle der Dreiecksaufgaben umzubilden. Bei der darauf folgenden Anwendung an Dreiecken des Polygons müſſen die Mittelpunkte derſelben beſonders beſtimmt werden, um eine Kontrollmeſſung zu ermöglichen. Zu dieſem Zwecke ſtellen wir die Kreuzſcheibe in dem Mittelpunkte einer Dreiecksſeite auf und viſieren einen Fluchtſtab ſo ein, daß er mit einem anderen, der an Stelle der Kreuzſcheibe eingeſteckt wird, das Mittellot der betreffenden Seite beſtimmt. Vom Mittelpunkte einer anderen Seite aus wird nun mittels Kreuzſcheibe ein Stab in ähnlicher Weiſe ein⸗ viſiert, aber auch zugleich in die Richtung der genannten Fluchtſtäbe gebracht. Dieſer Stab bezeichnet den geſuchten Mittelpunkt. Die Richtigkeit ſeiner Lage prüft man vom Mittelpunkte der dritten Seite aus mit Hülfe der Kreuzſcheibe. Ähnliches gilt für den Radius und Mittelpunkt des einem Dreiecke eingeſchriebenen Kreiſes und bedarf hier nicht der weiteren Erörterung.

Zur Berechnung der Transverſalen, Mittellinien u. ſ. w. werden nicht beſondere Formeln ab⸗ geleitet und memoriert, ſondern die Beſtimmungen dieſer Stücke als Übungsaufgaben zur Anwendung der Formeln für die Auflöſung der Dreiecke geſtellt. Auch dieſe Strecken ſind meiſt in der Figur noch nicht vorhanden, müſſen alſo für die Kontrollmeſſung erſt feſtgelegt werden. Dies geſchieht entweder