Berechnet wurden: ₰ KLG= 5603, LGK= 33057“ LRK= 5,78 m. Der Berechnnng des gleichſchenkligen Dreiecks dienten die Meſſungen an den Dreiecken KDE. MCK, ACL, ABC. Eine Reihe von eingekleideten Aufgaben über das rechtwinklige Dreieck, die im Anſchluß an die ausgeführten Meſſungen behandelt wurden, finden ſich am Schluſſe vorliegender Arbeit.
Das ſchieſwinklige Dreieck.
An die Ableitung des Sinusſatzes ſchließt ſich unmittelbar die Anwendung desſelben auf die Berechnung von Dreiecken an, die dem Polygone entnommen werden. Dabei prägt ſich der Satz dem Gedächtnis leichter und beſſer ein, als wenn er mechaniſch zu Hauſe gelernt würde. Auch wird er nicht immer in derſelben Form ausgeſprochen, ſondern die zu berechnende Größe ſteht in der Proportion ſtets an erſter Stelle. Nach einiger Übung ſchreiben die Schüler die geſuchte Größe ſofort an, ohne die Proportion vorher aufgeſtellt zu haben.
Als Beiſpiele dienen folgende von den Schülern ſelbſt ausgeführte Aufgaben:
Dem zweiten Kongruenzſatze entſprechend meſſen wir eine Seite, einen anliegenden und den gegenüberliegenden Winkel eines Dreiecks, um die übrigen Stücke daraus zu berechnen:
Aufg.: Im Hofe wurden gemeſſen A0C, ₰ AKC, und ₰ KCA; ₰ CAK, CK und KA ſind zu berechnen.
Die Meſſungen ergaben: A0= 14,15 m, ₰ AKC= 60 und ₰ KCA= 75; die Rechnung liefert dann: 2 CAK= 45⁰„ CK= 11,56 m und KA= 15,78 m. Die ſofort vor⸗ genommenen Kontrollmeſſungen ergaben dieſelben Werte.
Die folgende Aufgabe nimmt eine Seite und die beiden anliegenden Winkel als gegeben an:
Aufg.: In dem Dreieck L.IG ſind L]J. JL.G und ₰ G-I. durch Meſſung, die übrigen Seiten und der dritte Winkel durch Rechnung zu finden..
Die Meſſung liefert als gegebene Stücke: LIJ= 20,78 m. ₰ JL.G= 56 10“ und GII.= 29⁰40“
Das Reſultat der Rechnung:
₰ LGJ= 94⁰10“, JG= 17,31 m, GI.= 10,32 m wird mit der Kontrollmeſſung:.
LG]I= 94⁰10„ JG= 17,31 m, GI.= 10,36 m verglichen..
Die Schüler werden nun darauf aufmerkſam gemacht, daß beide Aufgaben vollſtändig gleichen Gang nehmen, ſobald der dritte Winkel algebraiſch berechnet worden iſt, die beiden Aufgaben im Princip alſo übereinſtimmen, entſprechend den beiden Fällen des zweiten Kongruenzſatzes.
Als Beſtimmungsſtücke des Dreiecks werden jetzt unter Hinweis auf den vierten Kongruenzſatz zwei Seiten und der Gegenwinkel der größeren gewählt.