— 4— Ebenſo wird die Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreiecks aus den 3 Seiten an mehrern Bei⸗ ſpielen des Polygons praktiſch ausgeführt. In dem Dreiecke: ACM z. B. ſind die 3 Seiten gemeſſen worden:

a= 11,55 m b= 14,14 m 6.= 4,23 m

J= s G— a) G— b) G— c) J= 21,185 dm Weiter werden die Relationen von den Höhen eines Dreiecks durch praktiſche Meſſungen an letzterem geprüft.

1=.'s(Sa)(8- b)(8-)

à

14— 2. ſs(S— a)(S— b)(S— c)

h= 3 s(s— a) G— b) G— c)

Winkelmeſſungen.

Es ſoll aber durch unſere Meſſungen auch einem Mangel beim trigonometriſchen Unterricht abgeholfen werden, nämlich dem, daß die Übungsaufgaben zu abſtrakt ſeien. In Zukunft ſollen im allgemeinen der numeriſchen Berechnung im Unterrichte und zu Hauſe nur ſolche Dreiecke dienen, von denen die drei erforderlichen Stücke an dem Polygon durch Meſſung ſeitens der Schüler, natürlich unter Aufſicht des Lehrers, gewonnen worden ſind. Die abgeſteckte Figur enthält eine ſolche Anzahl von recht⸗ winkligen, gleichſchenkligen und ungleichſeitigſchiefwinkligen Dreiecken, daß viele Variationen möglich und die Beiſpiele für den ganzen trigonometriſchen Unterricht ausreichend ſind.

Außerdem kann eine Menge von ſogenannten eingekleideten Aufgaben durch Meſſungen im Polygon und im Schulhof gewonnen oder doch erläutert werden. Es iſt nicht unſere Abſicht, derartige Aufgaben, die auch anderwärts ſchon vielfach praktiſch ausgeführt worden ſind, im Zuſammenhang hier vorzuführen. Wir wollen vielmehr zeigen, wie in unmittelbarer Nähe des Schulzimmers das nötige Zahlenmaterial für unſere numeriſchen Aufgaben leicht und ſchnell gewonnen wird, und wie durch praktiſche Hantierungen und Ableſungen an den Inſtrumenten die Freude am mathematiſchen Unterricht geweckt und das Intereſſe für denſelben bei den Schülern erhöht werden kann.

In unſerer Schule führen jetzt die Schüler, wie ſchon erwähnt, die Winkelmeſſungen nur mit dem Ohmann'ſchen Inſtrument aus, während bei der Feſtlegung des Polygons zur Erreichung größerer Genauigkeit ein Theodolit mit 400 Graden verwandt wurde, an dem noch 100teilige Minuten abgeleſen werden konnten. Wie dabei die Ableſungen vorgenommen wurden, mag folgendes Beiſpiel lehren. Der Apparat wurde im Punkte C aufgeſtellt, und die erforderlichen Korrekturen wurden an demſelben vorgenommen. In allen übrigen Punkten des Polygons waren Stäbe in den Holzpflöcken aufgeſtellt. Mit dem Fernrohr des Theodoliten wurden der äußerſte Stab rechts nahe am Boden einviſiert und nachdem die beiden Nonienableſungen notiert waren, die Ableſungen an allen übrigen Stäben in der