— 5— Zur Ausrechnung der Inhalte von Trapezen dienen die Figuren AL.GH, KJFG, LCDJ, BCKM u. ſ. w., ſodaß auch hier eine Wiederholung derſelben Aufgabe vermieden werden kann.

Die Fläche des ganzen Polygons ABCDEFG bietet hübſche Gelegenheit die Thätigkeit des Feldmeſſers im Gelände zu zeigen und dem Schüler die praktiſche Verwertung der Flächenberechnung vorzuführen.

Der Inhalt des ganzen Polygons iſt die Summe der Flächeninhalte von Dreiecken und Trapezen, die einzeln aus den Strecken auf der Abſciſſenaxre und den gefällten Ordinaten berechnet werden können.

Die Zerlegung des Polygons aber in Dreiecke durch die von einer Ecke aus gezogenen Diagonalen und das Abſtecken und Abmeſſen der Höhen zum Zwecke der Flächenberechnung kann den Schülern als Übungsaufgabe geſtellt werden. An dem Ohmann'ſchen Winkelmeßinſtrument, das wir zu unſern Winkelmeſſungen benützten, iſt gleichzeitig eine Kreuzſcheibe angebracht, ſodaß das Einviſieren und Fällen der Lote bequem ausgeführt werden kann. Die Schüler der Obertertia, der Sekunda und der oberen Realklaſſen führen nach unſeren Erfahrungen ſolche Meſſungen mit größtem Intereſſe und Eifer und nach einiger Übung mit Geſchick und großer Genauigkeit aus. Als ein Beiſpiel der Inhalts⸗ berechnung eines Vierecks mit ſenkrecht auf einander ſtehenden Diagonalen mag KDEF erwähnt werden: KE-FD 30·.23,47 . 2ö 2 Das Polygon bietet auch den Ausgangspunkt bei der Beſprechung des verjüngten Maßſtabes, des Plan⸗ entwerfens und Kartenzeichnens in irgend einem Maßſtabe. Den Schülern wird als häusliche Aufgabe geſtellt, Teile oder das ganze Vieleck nach einem beſtimmten Maßſtabe aus den ausgeführten Meſſungen in einem Plane zu entwerfen. Naturgemäß ſchließt ſich an dieſe Zeichnungen die Betrachtung und Wiederholung der ähnlichen Figuren.

Die metriſchen Relationen am Dreiecke, welche bei der Analyſis geometriſcher Konſtruktions⸗ aufgaben von größter Wichtigkeit ſind, laſſen wir durch Abſtecken und Nachmeſſen der betreffenden Strecken an Dreiecken des Polygons beſtätigen. Vom rechtwinkligen Dreiecke, wenn a die Hypotenuſe b und c die Katheten, p und q die Projektionen derſelben und h die Höhe ſind, erwähnen wir:

KDEF=

= 352,05 qm.

b2= ap 62= aq h*— paq be— ah.

In den abgeſteckten ſchiefwinkligen Dreiecken wird das Fällen der 3 Höhen mit der Kreuzſcheibe, die Abmeſſung der Schwerlinien u. a. den Schülern gelegentlich als Übungsaufgabe überlaſſen. Die abgemeſſenen Werte für die von ihnen abgeſteckten Schwerpunktstransverſalen ergeben die Richtigkeit der im planimetriſchen Unterrichte für das Dreieck mit den Seiten a, b und c berechneten Werte:

t= 2 1*+ 2*— an

1 3= 2* † 2 a*— 1*

1 = 2 1 † 2 b=— e.