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Geometrie aus den Gleichungen, durch welche hier die Raumgroͤßen ausgedrückt werden. Sie ſtellt ſomit eine enge Verbindung zwiſchen Arithmetik und Geometrie her, indem ſie geometriſche Größen durch arithmetiſche darſtellt und umgekehrt. Und grade in dieſer engen Verbindung und innigen Wechſel⸗ beziehung der beiden Hauptgebiete der Mathematik, die eine viel allgemeinere überſichtlichere und um⸗ faſſendere Behandlungsweiſe zuläßt, ſuchen wir, neben den hierdurch ja auch bedingten neuen Methoden, das wichtigſte Moment für die Durchnahme der analytiſchen Geometrie auf der oberſten Stufe unſerer Gymnaſien. Dazu kommt aber der praktiſche Nutzen, den andere Fächer von dieſer Disciplin ziehen können. Durch ſie wird eigentlich erſt die allgemeine Definition der trigonometriſchen Funktionen er⸗ klärlich. Das Verſtändnis der im phyſikaliſchen Unterrichte und auch ſonſt vielfach verwerteten graphi⸗ ſchen Darſtellungen wird vermittelt. Endlich bietet ſie die einzige Gelegenheit, den Schülern die Eigenſchaften der Kegelſchnitte, deren Kenntnis ſchon für die mathematiſche Geographie unerläßlich ſind, genauer zu entwickeln.

Aus Rückſicht auf die mathematiſche Geographie, die im allgemeinen auf unſern höheren Schulen eine noch viel zu ſtiefmütterliche Behandlung erfährt, und von der jeder, der auf allgemeine Bildung Anſpruch erhebt, doch etwas mehr wiſſen ſollte, als gewöhnlich der Fall iſt, glauben wir auch die ſphäriſche Trigonometrie nicht ganz aus dem Lehrplan ſtreichen zu ſollen. Zudem kann dieſelbe in wenigen Stunden, nachdem einmal die ebene Trigonometrie und die Stereometrie, an die ſie ſich eng anſchließt, gelehrt werden, wenn man darauf verzichtet, die große Zahl von Formeln derſelben zu entwickeln, und ſich dar⸗ auf beſchränkt, nur die Hauptſätze, deren Kenntnis wirklich zu weiterer Verwendung gelangen kann, zu lehren. Der geringe hierzu erforderliche Zeitaufwand wird reichlich Lohn finden, denn es giebt, wie der Elſaß⸗Lothringer Referent für Realgymnaſien richtig hervorhebt, kaum einen Teil der elementaren Mathematik, der ſo viele und ſo unmittelbare Anwendungen auf die intereſſanteſten und wichtigſten Aufgaben, welche uns die Natur bietet, geſtattet, wie die ſphäriſche Trigonometrie.

Wir haben ſeither im einzelnen die Gründe erwogen, welche uns beſtimmen, von einer Änderung der Ziele des mathematiſchen Unterrichtes abzuſehen, beſonders ſo weit dieſe eine übertriebene Erweite⸗ rung des Lehrpenſums betreffen. Aber auch noch allgemeine Gründe laſſen es ratſam erſcheinen, ſich mit den jetzigen Anforderungen zu begnügen. Schon der Zweck des Gymnaſialunterrichts überhaupt, der eine allgemeine Bildung geben will und möglichſt harmoniſche Ausbildung aller Geiſteskräfte erſtrebt, rechtfertigt die zu große Bevorzugung eines einzelnen Faches nicht. Das Gymnaſium iſt nicht Fach⸗ ſchule, es iſt nicht ſeine Aufgabe, Mathematiker zu bilden, ſondern nur vorzubilden, und es hat deshalb auch in keiner Weiſe dem Univerſitätsunterricht vorzugreifen, muß vielmehr deſſen Disciplinen möglichſt fern von ſich halten. Ja man will ſogar die Erfahrung gemacht haben, daß auf der Hochſchule ſolche Zuhörer, die auf den vorbereitenden Anſtalten bereits Differential⸗ oder Integralrechnung o. dgl. getrieben haben, in der Meinung, alles hierher gehörige ſchon zu kennen, den betreffenden Vorleſungen das ge⸗ ringſte Intereſſe widmeten. Erwähnt wurde außerdem ſchon bei einigen Fächern, daß man auf dem Gymnaſium doch nicht die erforderliche Zeit hätte, ſie zu einem befriedigenden Abſchluß zu bringen, und für ſie die Gelegenheit zu der nötigen Anwendung fehlen würde, oder wenigſtens, daß, wenn man die hierfür erforderliche Zeit beſchaffen wollte, dies nur auf Unkoſten anderer wichtigerer, oder gar der vorbereitenden Fächer geſchehen könnte. Wieder eine andere Gefahr ſcheint uns darin zu liegen, daß bei dem immer noch nicht ganz ausgerotteten Vorurteil, als erfordere der mathematiſche Unterricht eine eigentümliche Geiſtesbefähigung, grade der Mathematiklehrer gern geneigt ſein wird, ſich vorzugsweiſe um die beſſeren Schüler zu kümmern, dieſen auf jede Weiſe fortzuhelfen, dabei aber die ſchwächeren, die nach ſeiner Anſicht keine mathematiſche Begabung beſitzen, zu vernachläſſigen. Dieſes falſche Vorurteil wird am beſten widerlegt und es wird am erſten möglich ſein, alle Schüler zu einem gewiſſen Ziele zu bringen,