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dem Geübten zwar oft weitläufige Operationen erſparen und eine gewiſſe Durchſicht in der Behandlung auch komplicierterer Aufgaben geſtatten, die aber eben deshalb auch an die Überlegung des Schülers allzu hohe Anforderungen ſtellen. Nur unter Aufwand von viel Zeit und Mühe wird dem Schüler ein Verſtändnis für dieſes für ihn nicht ſo leichte Gebiet eröffnet werden können, aber, da man nirgends Gelegenheit hat, den Schüler die erlangten Fertigkeiten verwerten zu laſſen, viel koſtbare Zeit umſonſt geopfert ſein. Dazu kommt noch, daß die Anwendung der Determinanten bei der Auflöſung von Gleichungen mit beſtimmten Konffizienten, und das wäre dann wohl die einzige Gelegenheit dafür, weit mehr Zeit erfordert, als jede andere, beſonders die Kompoſitionsmethode.

Gehen wir jetzt über zu den Anſprüchen, die man betreffs der geometriſchen Disciplinen erhoben hat. Von der Erwägung ausgehend, daß man die Errungenſchaften der immer weiter ſchreitenden wiſſenſchaftlichen Forſchung, ſo gut dies auf den fremdſprachlichen und naturwiſſenſchaftlichen Gebieten geſchieht, auch auf dem mathematiſchen dem Schulunterrichte, ſoweit thunlich, zu gute kommen laſſen müſſe, hat man auch hier die Forderungen erhöhen zu ſollen geglaubt, und dies um ſo mehr, als grade der geometriſche Unterricht ſich immer an die Elemente des Euklid anſchloß,„als ob es ſeit dieſem keinen bedeutenden Geometer mehr gegeben habe, als ob Descartes, der Begründer der analytiſchen, und Pascal, der der neueren Geometrie, nie gelebt hätten.“ Die Geometrie mehr in den Mittelpunkt des mathematiſchen Unterrichtes zu ſtellen, iſt keine neue Forderung. Die Eigenſchaften geometriſcher Figuren ſind für den Schüler von Anfang an anſchaulicher und faßlicher, als die Anfangsſätze und Definitionen der Arithmetik, und mit Recht hebt deshalb Erler in Schmidts Encyklopädie hervor: „Wegen der Anſchaulichkeit ihrer Wahrheiten und wegen des innigen Zuſammenhanges, in welchem dieſelben durch die auf einfachen Schlüſſen beruhenden Beweiſe ſtehen, iſt die ebene Geometrie vorzugs⸗ weiſe geeignet, den formalen Zweck, den der mathematiſche Unterricht überhaupt zu verfolgen hat, an ſich erreichen zu laſſen.“ Auch wir neigen aus den angeführten Gründen der Anſicht zu, daß es nicht genügt, dem Schüler in nur elementarer Behandlung die Geometrie vorzuführen, auf der höchſten Stufe wird es ſich vielmehr auch empfehlen, ihn einen Einblick in eine der beiden neueren Methoden thun zu laſſen, die unſere geometriſchen Kenntniſſe ſo außerordentlich erweitert haben, und die auch den Schüler an den ihm bekannten Gebilden neue Eigenſchaften erkennen laſſen. Während man zu dieſem Behufe bereits die Anfangsgründe der analytiſchen Geometrie in den Lehrplan aufgenommen findet, erheben ſich in neuerer Zeit nicht wenig Stimmen zu Gunſten der neueren Geometrie. So tritt beſonders auf der Elſaß⸗Lothringiſchen Konferenz der Korreferent für Gymnaſien für ſie ein, der namentlich ihre Verwend⸗ barkeit für die Löſung von Konſtruktionsaufgaben anführt, und ebenſo erwartet Schrader von ihr den Vorteil, daß ſie„geeignet iſt, nicht die Summe des Wiſſens, ſondern die mathematiſche Einſicht und Anſchauung zu mehren und deshalb feſtere Durchdringung des bisherigen Unterrichtsgebietes ermöglicht.“ Dem gegenüber läßt ſich aber hervorheben, daß ihre Methoden zu abſtrakt ſind und daß ſie zu hohe Anforderungen an das Vorſtellungsvermögen des Schülers ſtellen, ſo daß auch der beſſere Schüler nur ſchwer im ſtande ſein wird, ihre Lehren beim Löſen von Aufgaben mit beſonderem Erfolge zu verwerten. Sie beſonders durchzunehmen, ſcheint uns ohnehin deshalb nicht nötig zu ſein, weil man die wichtigſten Sätze ganz gut, will man dieſe Zeit nicht überhaupt der zuſammenhängenden Behandlung der geometri⸗ ſchen Konſtruktionsaufgaben widmen, und davon wird weiter unten bei Gelegenheit der Änderungen bezüglich der Verteilung des Lehrſtoffs die Rede ſein, im Anſchluß an die elementare Geometrie durch⸗ nehmen kann. Man ſchließt dann etwa direkt an die Sätze über die Kreisberechnung, womit man gewöhnlich die Planimetrie beendigt, die von den Transverſalen, der harmoniſchen Teilung und den Polaren an. Während nun die elementare Geometrie ſowohl wie die neuere die Eigenſchaften der Figuren und die für dieſe geltenden Sätze aus den Figuren ſelbſt ableiten, erweiſt ſie die analytiſche