3

irgend eine Disciplin der höheren Mathematik den Mittelpunkt des Primaunterrichts bilden müſſe, und geht derſelbe ſogar ſo weit, die Wahl des zu behandelnden Gebietes der freien Neigung des Lehrers zu überlaſſen. Ähnlich ſpricht denſelben Gedanken der Referent der Realgymnaſien aus, der ſich folgender⸗ maßen äußert:„Da giebt man den Schülern ein Stück aus der Zahlentheorie, ein Stück aus der allgemeinen Theorie der Gleichungen, ein Stück aus der algebraiſchen Analyſis: lauter disjecta membra der höheren Mathematik, Einzelheiten ohne das, was ihnen allein Bedeutung und Frucht verleihen kann, die allgemeinen Prinzipien, und zwar grade auf der für die Erkenntnis eines wiſſenſchaftlichen Zuſammen⸗ hangs befähigſten Stufe; Bruchſtücke, welche grade lediglich aus dem Grunde ausgewählt zu ſein ſcheinen, weil ſie ſich ohne allgemeine Prinzipien behandeln laſſen, und welche den Schülern weder Intereſſe ein⸗ flößen können, noch die Achtung, welche ſie in den Elementen vor dem wiſſenſchaftlichen Geiſte und der ſyſtematiſchen Einheit der Mathematik gewonnen haben, zu erhöhen im ſtande ſind.“ Er ſchlägt des⸗ halb vor:„Entweder man mache die Schüler mit dem größten aller mathematiſchen Prinzipien, dem⸗ jenigen, welches man als das mächtigſte Mittel zur geiſtigen Beherrſchung der Natur gradezu ein welt⸗ beherrſchendes nennen kann, der Differential⸗ und Integralrechnung bekannt; oder man behandle auch im zweiten Jahre die algebraiſche Analyſis in 1 Stunde, und ſchlage 1 Stunde dem phyſikaliſchen Unterrichte zu, um dadurch Zeit zu einer eingehenden mathematiſchen Behandlung einzelner Zweige der Phyſik, namentlich der Wellenlehre mit ihren Anwendungen auf Akuſtik und Optik zu gewinnen.“ Wie wenig Grund jedoch zu ſolchen den ſeitherigen Unterricht nicht in beſonders günſtigem Lichte erſcheinen laſſenden Behauptungen vorhanden, wie wenig die den Primanern ſeither vorgeführten Disciplinen als disjecta membra und abgeriſſene Brocken bezeichnet zu werden verdienen, hebt Fahle hervor in ſeinen aphoriſtiſchen Bemerkungen über den Unterricht in der Mathematik:„Es erweitern ſich naturgemäß die vier Rechnungsarten des Rechenunterrichts zu den ſieben bekannten der elementaren Arithmetik, die Aufgaben des bürgerlichen Lebens führen zu Gleichungen erſten und zweiten Grades, und ſind teils beſtimmt, teils unbeſtimmt, ſo daß auch die Anfangsgründe der diophantiſchen Analyſis gelehrt werden müſſen, bis dahin etwa, wo die Gauß'ſchen Kongruenzen eintreten; Gleichungen dritten Grades mit der Cardaniſchen Formel, ſowie die bekannte Auflöſung numeriſcher Gleichungen mit der Newton ſchen Approximationsmethode ſchließen ſich theoretiſch und praktiſch an das Vorhergehende an. Es bleibt noch eins übrig. Die Zinsrechnungen erfordern notwendig die Zinſeszinsbeſtimmung und dieſe wieder die Amortiſations⸗ und Rentenrechnung. Zur Erledigung dieſer Aufgaben wird die Summierung der geometriſchen Reihe nötig, und eine kurze Theorie der einfachſten Reihen ſchließt ſomit das arithmetiſche Penſum des Gymnaſiums ab“; hier iſt deutlich und klar der innere Zuſammenhang der zu be⸗ handelnden Gebiete nachgewieſen. Sonach iſt noch wenig Grund und geringe Veranlaſſung zu einer ſo gänzlichen Umgeſtaltung der Ziele im Sinne der erwähnten Referate vorhanden und wohl auch für diejenigen, welche viel geben wollen, noch nicht der Zeitpunkt gekommen, wo man dem mathematiſchen Unterrichte auf den Gymnaſien ſo großartige Zugeſtändniſſe im ganzen machen wird; heißt es doch ausdrücklich auch im neuen preußiſchen Lehrplane von 1882:„Die wirkliche Aneignung des mathe⸗ matiſchen Wiſſens und Könnens in dem Umfang, welcher als Lehraufgabe des Gymnaſiums bezeichnet iſt, reicht nach den ausdrücklichen Erklärungen kompetenter Fachmänner des techniſchen Gebietes auch zum Eintritt in die techniſchen Hochſchulen aus. Dieſer Umfang iſt nicht zu verringern, iſt aber auch nicht durch Hineinziehen der ſphäriſchen Trigonometrie oder der analytiſchen Geometrie oder gar der Differentialrechnung in den Schulunterricht zu erweitern.“ Wohl aber dürfte ſich die Frage praktiſcher ſo geſtalten, ob nicht vielleicht im einzelnen ÄAnderungen der Ziele vorzunehmen ſeien, und gehen wir daher jetzt zu den bezüglich einzelner Disciplinen erhobenen Forderungen über.

Bei weitem am wichtigſten und intereſſanteſten ſcheint uns hier der auf Einführung der Differential⸗

1*