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ſich denn auch mit Erfolg bemüht, der Mathematik nach und nach zu dem ihr gebührenden Platz unter den Gymnaſialfächern zu verhelfen und mit der erhöhten Stundenzahl, die ihnen bewilligt wurde, auch die Ziele hinausgeſchoben. Kein Wunder, daß einzelne hierbei zu weit gingen und, ins andere Extrem verfallend, ihre Wünſche zu hoch ſtellten und ihre Anforderungen übertrieben.

Weiter aber dürften zu einer Zeit, in der der mathematiſche Unterricht in unrechten Händen lag, in der von den Lehrern die gröbſten Fehler bei der Erteilung dieſes Unterrichts begangen worden ſind, die Reſultate desſelben keine beſonders günſtigen und fruchtbringenden geweſen ſein, ſo daß man einerſeits infolge hiervon leicht wohl geneigt war, den Bildungswert der Mathematik nur ſehr gering anzu⸗ ſchlagen und zu unterſchätzen, andrerſeits zu der immer noch häufig genug ſich findenden irrtümlichen Anſicht kam, daß die volle Bewältigung des mathematiſchen Penſums nur Schülern von ganz beſondrer Befähigung für denſelben möglich ſei. Erſt mit der vorher angedeuteten Hebung des Unterrichts durch Fachlehrer und die durch dieſe erzielten günſtigeren Leiſtungen konnte der hohe und vielſeitige Bildungs⸗ wert des mathematiſchen Unterrichts zur Geltung und allgemeineren Anerkennung kommen. Aber auch mancher Lehrer mag, wie es dem Fachmann ja ſo leicht und oft ergeht, in einſeitiger Überſchätzung der Bedeutung und Wichtigkeit des eigenen Faches gegenüber andern, über deren Wert er gering denkt, in der Meinung, daß der mathematiſche Unterricht mehr in den Vordergrund geſtellt und beſonders frucht⸗ bar gemacht und ausgenutzt werden müſſe, zu ſo hohen Anforderungen verleitet worden ſein.

Den vielen Stimmen gegenüber, die bemüht ſind, noch immer mehr die Ziele des mathematiſchen Unterrichts an den Gymnaſien hinauf zu ſchrauben, finden ſich aber nicht weniger ſolche, die weiſes Maß halten und extenſive Beſchränkung empfehlen und davor warnen, Anderungen in den Zielen ein⸗ treten zu laſſen, beſonders bevor man nicht durch Verbeſſerung der noch ſehr mit Fehlern behafteten Methode, die den mathematiſchen Unterricht noch mehr als andere Fächer behindert, verſucht hat, die hervortretenden Mängel zu beſeitigen. Es dürfte ſich daher eine genauere Betrachtung der betreffs der Ziele gemachten Vorſchläge der Mühe verlohnen und ſoll es daher im folgenden unſere Aufgabe ſein, zu prüfen, welche ÄAnderungen an dem mathematiſchen Unterrichte zunächſt nach den für denſelben auf⸗ geſtellten Zielen wünſchenswert erſcheinen.

Die für uns in Betracht kommenden ſtreitigen Punkte, die Disciplinen, deren Berechtigung im Gymnaſialunterrichte wir zu unterſuchen haben, ſind aus dem Gebiete der Arithmetik:

Differential⸗ und Integralrechnung, Höhere Gleichungen, Diophantiſche Gleichungen, Zahlentheorie, Determinanten; und aus dem Gebiete der Geometrie: Neuere Geometrie, Analytiſche Geometrie, Sphäriſche Trigonometrie.

Am radikalſten bei der Aufſtellung der Ziele des mathematiſchen Unterrichts verfuhren wohl die Referenten der 1., Elſaß⸗Lothringiſchen Direktorenkonferenz 1877.„Da giebt man abgeriſſene Brocken aus der Eliminationstheorie, zuſammenhangsloſe Stücke aus der Zahlentheorie, Miscellen aus der Funktionentheorie ꝛc. ꝛc., ſtatt etwas Einfaches im Zuſammenhange vorzuführen. Den Streit, ob neuerer Geometrie, oder analytiſcher; Aſtronomie, Differentialrechnung, Mechanik der Vorzug gebühre, halte ich für ſehr müßig. Jedes dieſer Gebiete iſt geeignet, für die Schönheit der Mathematik zu zeugen,“ ſo äußert ſich der Referent der Gymnaſien. Für ihn iſt es alſo ſchon ausgemachte Sache, daß