ein regelmäßiges Sechseck mit seinen 6 Halbdiagonalen bilden, und es ist eine merk- würdige Tatsache, daß, nachdem 11 Fäden der Figur gespannt worden sind, der 12. Faden genau die Lücke der Figur ausfüllt. Dies trifft aber nur in der Ebene zu. Führt man den gleichen Versuch auf einer krummen Fläche aus, wobei die Fäden den Verlauf der geodä- tischen Linien annehmen, so findet man, daß der 12. Faden nicht in die Lücke der Figur paßt, sondern je nach der Gestalt der Fläche(wie bei der Kugelfläche) zu lang oder(wie bei einer Sattelfläche) zu kurz ist. Wir sehen also, daß man ohne Zuhilfe- nahme der dritten Dimension, allein durch Längenmessungen innerhalb einer Fläche ermit- teln kann, ob eine Fläche eben oder gekrümmt ist und daß es auch für zweidimensionale Wesen möglich ist, einen mathematischen Ausdruck— Gauss nennt ihn das Krümmungs- maß der Fläche— zu entwickeln, der für die Natur der Fläche bestimmend ist, insofern es von ihm abhängt, ob sich eine Figur innerhalb der Fläche frei verschieben läßt(Bedin- gung: das Krümmungsmaß ist konstant wie bei der Ebene und der Kugel) oder nicht(das Krümmungsmaß ändert sich von Punkt zu Punkt). Die Euklidische Geometrie gilt auf Flä- chen, deren Krümmungsmaß(d. i. nach Gauss das Produkt der reziproken Hauptkrüm- mungsradien) überall gleich Null ist, also auf der Ebene, der Zylinder- und der Kegel- fläche. Ist das Krümmungsmaß von Null verschieden, so liegt eine Fläche mit Nichteukli- discher Geometrie vor und zwar für positives konstantes Krümmungsmaß die Geometrie der Kugel, für negatives konstantes Krümmungsmaß die Geometrie der Pseudosphäre, einer besonderen Sattelfläche. Die allgemeinste Nichteuklidische Geometrie besteht auf Flächen, bei denen das Krümmungsmaß eine Funktion des Flächenpunktes ist. An das Gauss'sche Krüm- mungsmaß knüpft sich die ganze Entwicklung der Nichteuklidischen Geometrie an. Wir ver- stehen jetzt auch den Sinn der Gauss'schen Messung großer Dreiecke. Gauss wollte durch sie feststellen, ob der uns vertraute Raum ein Euklidischer Raum ist, ob wir Menschen uns, allerdings mit Uebertragung ins Dreidimensionale in der Lage der eine Ebene oder der eine krumme Fläche bewohnenden Flächenwesen befinden oder, um mit einem Fachaus- drucke zu sprechen, ob unser Raum ein ebener oder ein gekrümmter Raum ist. Uebrigens hat Gauss nichts über die Nichiteuklidische Geometrie zu Lebzeiten aus Furcht vor„dem Geschrei der Boeoter“ veröffentlicht. Seine hinterlassenen Manuskripte belehren uns aber darüber, daß er sie lange vor den Veröffentlichungen des Russen Lobatschefskij und des Un- garn Bolyai(1829 und 1832) über den gleichen Gegenstand für sich allein vollständig entwickelt hatte.

Mit dem Jahre 1832 beginnt die physikalische Periode in Gauss' wissenschaftlicher Tätigkeit, die Zeit gemeinsamer Arbeit mit Weber, dem 27 Jahre jüngeren Fachgenossen auf dem Gebiet des Elektromagnetismus. Es ist bekannt, daß diese Zusammenarbeit zur Konstruktion des ersten wirklich brauchbaren Telegraphen führte. Der Sender dieses die Gauss'sche Sternwarte mit dem physikalischen Laboratorium Webers verbindenden elektro- magnetischen Telegraphen bestand aus einer um einen Stabmagnet gelegten Drahtspule. Durch achsiale Verschiebung der Spule hin und her wurden Induktionsströme erzeugt, die durch eine 1 km lange Doppelleitung dem Empfänger, einem Galvanometer mit sehr langem magnetischem Zeiger zugeführt wurden und dort beobachtbare Ausschläge erzeugten. Aus diesem Telegraph hat sich in wenigen Jahren der noch heute gebräuchliche Morsetele- graph entwickelt. So ist man berechtigt, die Erfindung von Gauss und Weber als Kultur— tat ersten Ranges zu bezeichnen. Daß beide die volkswirtschaftliche und kulturelle Bedeu- tung ihrer Erfindung voraussahen, erkennt man aus den Briefen Gauss' an Schumacher, in denen er eine solche Vervollkommnung für sicher hält, daß selbst der russische Kaiser seine Befehle fast augenblicklich von Petersburg in die entferntesten Gegenden seines gro- Ben Reiches würde geben können.

In den Beginn der physikalischen Periode fällt auch die systematische Erforschung des Erdmagnetismus, deren Prinzipien wir Gauss allein zu verdanken haben. Die Kennt- nisse vom Erdmagnetismus waren damals noch sehr unvollkommen. Zwar konnte man die Intensitäten des Erdmagnetismus an 2 beliebigen Orten der Erde durch Beobachtung der Schwingungen einer Magnetnadel vergleichen, aber mit den damals bekannten Methoden gelang es nicht, die in größeren Zeiträumen sich vollziehenden Aenderungen der magneti- schen Intensität messend zu verfolgen. Gauss zeigte nun in seiner 1832 erschienenen Ab- handlung„Intensitas vis magneticae ferrestris ad mensuram absolutam revocata“, wie man

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