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„Viertens mulste, wer den angegebenen Zweck erreichen wollte, nicht dem Jahr einen Tag zugeben, sondern einen Tag vorne aus- und hinten wieder einschalten, wie dies später in der- gleichen Fällen nachweislich ¹) geschah und der Festhaltung des Cyklus wegen schlechterdings notwendig war.“— Ein recht guter Rat; aber der Cyklus ist eben nicht festgehalten worden, da meine obige Rechnung einen UÜberschufs von 33 Tagen ergiebt. Man muſs sich also wohl mit der Hinzufügung von Extra-Schalttagen begnügt und auf die Wiederausschaltung verzichtet haben.

„Fünftens hätte man, um all jene Kollisionen zu vermeiden, mit einem Einschalttag nimmer ausgereicht, selbst wenn man ihn frei rücken durfte, geschweige denn, wenn er seinen festen Platz hatte.“— Ist zuzugeben: die Angabe des Macrobius, daſs man die mundinae von allen Nonen ferngehalten habe, kann unmöglich richtig sein.

„Sechstens und letztens hat der Aberglaube, von dem Macrobius hier spricht, allerdings im julianischen Kalender, wenigstens was Zusammentreffen der Neujahrs- und Nundinaltage betrifft, sich praktische Geltung verschafft und dergleichen Aus- und Einschaltungen veranlafst ²); allein wenn Dio dies einen uralten Gebrauch nennt ³) und Macrobius denselben auf den vorcäsarischen Kalender überträgt, so steht ihnen entgegen, was sie selber anführen, dass die Unglücksjahre 676 ⁴) und 702 ⁵) mit einem Nundinaltag begannen, das heilst, dafs bis auf Cäsars Tod dieser Aberglaube noch den Kalender zu ändern nicht vermocht hatte.“— Dagegen wendet Huschke ⁶) mit Recht ein, dafs beide diese Fälle als Ausnahmen erwähnen, welche die Regel bestätigen, Dio den zweiten sogar als etwas, was mit zu den Prodigien gezählt worden sei.

Wenn also Mommsen schliefst:„Mit diesem Schalttag also sammt allem, was daran gehängt worden ist, wolle man uns künftig verschonen“, so dürfte da doch das Kind mit dem Bade aus- geschüttet sein. Gewils enthält der Bericht des Macrobius viel Verkehrtes; aber das wenigstens wird, weil auch anderweitig bezeugt, doch festgehalten werden müssen, dafs es seit alter Zeit einen Extra-Schalttag gab, und daſs derselbe verwandt wurde, um das Zusammentreffen des Nundinal- und Neujahrstages zu verhüten. 4

So viel über die Gründe, welche bisher für und wider diesen Schalttag geltend gemacht worden sind. Erspriefslicher aber als eine weitere Diskussion derselben dürfte es sein, den arith- metischen Effekt zu untersuchen, den dieser Schalttag gehabt haben muſs, falls er wirklich in dem eben angegebenen Sinne gebraucht worden ist.

Da, wenn unter n eine beliebige ganze Zahl verstanden wird, 355= n. 8+ 3, 377= n. 8+ 1 und 378= n. 8+ 2, so hat man nur nötig, die Zahlen 3, 1, 3 und 2 laufend zu summieren und, so oft dadurch eine Zahl von der Form n. 8 entsteht, 1 hinzuzufügen. Anzufangen ist die Rech- nung mit jeder beliebigen Zahl, welche nicht die Form n. S hat, also auch mit 0 nicht. Fangen wir beispielsweise mit 1 oder mit 4 an, so erhalten wir folgende Tabellen:

¹) Dieses„nachweislich“ könnte sich einzig auf eine Stelle des Cassius Dio(XLVIII, 33) stützen, welcher zu den Jahren V 713 und 714 erzählt: 2ν τνςmτ τOονιανπτον rεν(713)... εοα ενμmα⁴έμμοο αeνο râ ανεστνεα ⁵νεκε⁴αν⁹ν, uνα m/ßöↄ voulc roꝰν Ʒνεένον ꝙετοuεα ,(714) ri Ʒαꝓρνο ꝙτνm ϑι 1υν evk v uενυν ̈ναανμνέηννν ⁷αεm, Serεo αm r0d ν dοναoν oφœαα—ꝙ νοςσεo. und dann fortfährt: xuν J*⁷ 611 deιννρρμεμνιςoϋꝙ5g⁸¶ Qσσς ονοο zr 1τ¶ R&αασσοσετ T00160 dεααννκνια σιμμν. Dies braucht aber keineswegs zu bedeuten, dals jener ordnungswidrige Schalttag noch in demselben oder im nächsten Jahre durch Wegnahme eines Tages kompensiert wurde, sondern kann sich vorgreifend auf die bekannte(G⁷1ν d) Kalenderverbesserung des Augustus beziehen(welche Dio dann an ihrem Orte zu erzählen unterläſst). Näheres über diese Verbesserung und den Fehler, auf welchen sie sich bezog, s. unten S. 5 ff.— Wenn übrigens der Schriftsteller hier, in den ersten Jahren des julianischen Kalenders, betont, es habe eine Kompenaution stattgefunden, so deutet gerade dies darauf hin, daſs dem früheren Kalender eine solche fremd war.

²) S. Anm. 1. An der anderen Stelle Dios(LX, 24), welche Mommsen hierau noch anführt, ist von dem Schalttage gar nicht die Rede, sondern von einer häufigen Verlegung der nundinge unter Claudius, welche Ideler(II, 134), von Mommsen zu der Stelle citiert, mit Unrecht bezweifelt. Näheres s. unten.

²) S. die Stelle Anm. 1...

⁴) Macrob. a. a. O.; vgl. Merkel zu Ovids Fasti p. XXXII.

⁵) Dio XL., 47.

⁶) S. 293 Anm.