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Auflöſung. Der Wert, den die linke Seite der gegebenen Gleichung annimmt, indem man u und Vi reſp. u⸗ und wa einträgt, werde mit( reſp. Ca bezeichnet.

Setzt man ferner an u † al V † aus= Cu, a12 † 222 V+ aas=(ie und ais u † a2s VI+ àss=(Cis, ſo lautet die Gleichung, wodurch die vom Schnittpunkte von u vi und u. va ausgehenden Tangenten beſtimmt werden, folgendermaßen: C+ 21(Cu u.+ Cr V.+† Cu)+†(.= 0. Hieraus entnimmt man, daß die beiden gegebenen Geraden kon⸗ jugiert ſind, wenn Cn u. † Cu Vz.+ Cu= 0 iſt. Zuſ atz 1. Zu un] vI ſind alle Geraden konjugiert, die ſich aus der Gleichung Cu u+ Ciz v+ Cis= 0

bei veränderlichem u und v berechnen laſſen.

C Sir, welcher der Pol von

Cu1

Dieſelben gehen ſämtlich durch den Punkt or un vi genannt wird.

Zuſatz 2. Iſt un= 0, vI= 0, ſo wird Cir= ais, Ciz= azs und(1a= ass.

Mithin hat die unendlich ferne Gerade der Ebene den Pol an. n. Derſelbe iſt, wie bekannt, der Mittelpunkt des betreffenden Kegelſchnittes.

Aufgabe 2. Man ſoll die Gleichung an u'*+ 2 au u V+ au V+ 2 au u+ 2 aus V+ a3s= 0 diskutieren. Auflöſung. Man bilde zunächſt aus der linken Seite dieſer Gleichung, die mit C bezeichnet werde, 3 Quadrate. Es iſt: a C(A1 u+ as V+† A2a)“ †(au ass— A13 ²) u* + 2(als das— ais as) u V+(aes à2s— A22²) V“. Setzt man à 2s— a16 bi, A12 143— a2us 22= ba, A22 Ass— a2s= ba und aus u †. a,s V † ass= M*),

*) M= o iſt nach Zuſ. 2 der vorhergehenden Aufgabe die Gleichung des Mittelpunktes.