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ſo ergiebt ſich: ass C=M“ †+† b u+† 2 b u v+ b⸗ v oder ass bi C= b M“+(b u+ be v)“+(bi ba— ba²) v2.....()

I. Es werde nun vorausgeſetzt, daß au nicht null iſt.

Man hat dann folgende Fälle zu unterſcheiden:

1. Wenn b und b be— b⸗“ beide poſitiv ſind, dann ſtellt C= 0 kein reales Gebilde dar; denn wählt man unter dieſen Bedingungen für u und v reale Werte, ſo wird die rechte Seite der obigen Identität niemals null; mithin kann auch C für reale Werte nicht null werden.

2. Wenn b b⸗— be*= 0) iſt, ſo iſt

bi M“+(b u+ be v)“= 0 oder b u+† b. V=+ MV— b..

In dieſem Falle ſtellt C= 0 ein Punktepaar vor, das real iſt, wenn b negativ iſt, und das imaginär iſt, wenn ba poſitiv iſt.

3. Wenn b b⸗— b⸗“ poſitiv und ba negativ iſt, ſo ſtellt C= 0 eine Ellipſe dar.

Um dieſes einzuſehen, bringt man Gleichung I auf die Form:

Setzt man nun M. A33= M.„

u ¹= w ä Iu und IE= v, ſo erhält man

A33 C 1 bi ba— b.*„72 t 2(b u+ b. v)*+ e+ 1,...(II) wo die neuer Kvordinaten auf zwei Axen bezogen ſind, die mit den

gegebenen parallel laufen und durch das Centrum der Kurve gehen*).

*) d. h. all al2 als alz à22 a2s= 0. als à2s 233 4 *¼) Verſchiebt man die Axen des gegebenen Shftenas parallel mit ſich ſelbſt, ſo daß der neue Anfangspunkt in das Centrum aun— ar fäll, ſo iſt nach§ 8, Auf⸗ gabe 1 für die Koordinaten u’] v'’ im neuen Solen 8 ſetzen: — u— dv=——* 4 1r. a u † 42 v. 1 10