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Durch Diviſion dieſer beiden Gleichungen findet man: b’ v az u woraus erſichtlich iſt, daß ſämtliche Pole auf einem Durchmeſſer der Ellipſe liegen.

III. Der Pol(X y) einer jeden Geraden der Schar wird be⸗ züglich der Hyperbel a' u*— b’* v— 1= 0 nach Aufg. 8 des§ 12

aus den Gleichungen X=— a* Au, y= b'* 1y berechnet. Dividiert man die erſte Gleichung in die zweite, ſo ergiebt ſich y. b V az u⸗

woraus folgt, daß ſämtliche Pole auf einem Durchmeſſer liegen.

Zuſatz. Zwei Durchmeſſer einer Ellipſe oder Hyperbel, von denen der eine zu einer Schar paralleler Sehnen gehört und der andere die Pole dieſer Sehnen enthält, heißen konjugierte Durchmeſſer dieſer Kegelſchnitte.

Der zur Schar 1u 1v gehörige Durchmeſſer hat die Richtungs⸗

konſtante— Der konjugierte Durchmeſſer hat bei der Ellipſe die Rich⸗ 2 2

tungskonſtante 15 2 und bei der Hyperbel die Richtungskonſtante— 1.

Setzt man——= tga und bezeichnet die Richtungs⸗

konſtante des zu ux Xvy= 0 konjugierten Durchmeſſers mit tg g, ſo findet im Falle der Ellipſe die Bezeichnung ſtatt:

tg æ. tg o=— ar und im Falle der Hyperbel:. tgætg=+ e.

Andere Tormen für die Gleichungen der Ellipſe und Hyperbel.

§ 14. Aufgabe 1. Man ſoll die Gleichung der Ellipſe in bezug auf zwei konjugierte Durchmeſſer angeben. Auflöſung. In bezug auf ein rechtwinkeliges Koordinaten⸗ ſyſtem habe die Ellipſe die Gleichung a* u“* † b* v“— 1= 0.