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Mithin iſt ri=— a(eu+ 1). Weil re— ri= 2a, ſo iſt r.=— a(eu— 1). —— 22² 2 2 VI 2 8 wee(erltAih beu un ui un yi²*) b4vI2— 3. Ssn= bVII ul=— b2 u

—

2 . t=(G* st) st=— Vu † vr.

n=— V(Sn+ st) sn= b. Vu † V

Durchmeſſer der Kegelſchnitte.

§ 13.

Definition. Bei der Ellipſe und Hyperbel heißt jede Gerade, welche durch das Centrum des Kreiſes geht, auf dem ſich bei der Konſtruktion der Scheitel des rechten Winkels bewegt, ein Durch⸗ meſſer.

Aufgabe. Man ſoll nachweiſen, daß die Pole einer Schar paralleler Sehnen eines jeden Kegelſchnittes auf einem Durchmeſſer liegen.

Auflöſung. 1u[2 ſtellt bei veränderlichem 1 eine Schar von Geraden vor, die ſämtlich zu uſ v parallel ſind.

I. Der Pol(Xy) einer jeden Geraden der Schar wird be⸗ züglich der Parabel pv'= 2u nach Aufg. 11 des§ 10 aus den Gleichungen:

v 1u zu u

berechnet. Die letzte dieſer Gleichungen lehrt, daß die Ordinaten der

Pole aller Geraden der Schar gleich ſind, daß dieſe Pole alſo auf

einem Durchmeſſer der Parabel liegen.

II. Der Pol(Xy) einer jeden Geraden der Schar wird be⸗ züglich der Ellipſe a“ u‘ † b' v’— 1= 0 nach Aufg. 8 des§ 11 aus den Gleichungen:

X=— al Au, y=— b' 4 v

1 47.

berechnet.

*) xi] yI iſt der Berührungspunkt von un] VI.