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Zuſatz 1. un vi und u? vaæ ſind einander konjugiert, wenn die Werte für 4 entgegengeſetzt gleich werden.

Dieſes findet ſtatt, wenn a?² um e bvVe— 1= 0 iſt.

Zuſatz 2. Sind ur vi und u⸗ va konjugiert bezüglich der Hyperbel az u²— b² v²— 1= 0, ſo ſind die Koordinaten der vom Schnittpunkte beider Ge⸗ raden ausgehenden Tangenten durch die Gleichung

a² ui²— b2² vi²— 1; 4= †——— beſtimmt..

Daraus erſieht man unter Beachtung von Aufgabe 5 des§ 12, daß 4 nur dann real wird, wenn die eine Gerade die Hyperbel ſchneidet, während die andere ganz außerhalb derſelben liegt.

Aufgabe 8. Man ſoll den Ort aller Geraden angeben, die zu ur vi konjugiert ſind. Auflöſung. Eine der Geraden, die zur gegebenen konjugiert ſind, möge die Koordinaten u v beſitzen. Nach der vorhergehenden Aufgabe exiſtirt die Beziehung: a?² u— b' vi V— 1= 0 oder (— a“¹ ui) u+(b' vi) v+ 1= 0. Aus dieſer Gleichung erfährt man, daß es unendlich viele Ge⸗ raden u v giebt, die zu ur vi konjugiert ſind. Dieſelben gehen ſämtlich durch den Punkt— as² un bevi, welcher der Pol von un vi genannt wird.

. XI Setzt man— asu= xi und bu= yr, ſo wird ur=—— a 1 und vi= 4.

Die durch die letzten Gleichungen beſtimmte Gerade wird die Polare des Punktes Xuyi genannt.

Aufgabe 9. Die Länge der nach dem Berührungspunkte von ur vi gehenden Radien vectoren, die Länge der Tangente und der dazugehörigen Normale, Subtangente und Subnormale zu finden.

Auflöſung. In Fig. 12 ſei Fi B= r und Fe B= r=. Im übrigen ſoll die frühere Bezeichnung beibehalten werden.

Nun iſt 1. O0Az2: BFI= OE: EFI oder

1 1 a: n=:le-(— w) =— 1:(eu+ 1).