36

4. u und v können nicht gleichzeitig null werden; alſo wird die Hyperbel nicht von der unendlich fernen Geraden berührt.

Aufgabe 3. Man ſoll die Richtungskonſtante und Gleichung der Geraden finden, die vom Koordinatenanfangspunkte nach dem Berührungspunkte der Hyperbeltangente ur vi gezogen iſt.

Auflöſung. Es wird zuerſt die Richtungskonſtante der Ge⸗ raden geſucht, die vom Anfangspunkte nach dem Schnittpunkte der Tangenten un vi und us va geht. Dieſe iſt nach Zuſatz 1 des

ui— us § 6 gleich—— K

Da aber urvi die Bedingung a2 ui— b2 vi²— 1=0 und ue ve die Bedingung a2 us?²— b² ve²— 1=0 erffüillt, ſo iſt a2(ui²— u⸗ ²)— b²(vi²— vz²)= 0 und mithin

ba(vi †. v*)

vi— vVv 2s(u+ u⸗)

Iſt u⸗vz die Nachbartangente von ur V., ſo darf man ſetzen lim u⸗= ur und lim ve= VvI, und die geſuchte Richtungskonſtante

wird=—. Die Gleichung der zu betrachtenden Geraden heißt 2 demnach y=——

Aufgabe 4. Man ſoll die Koordinaten des Berührungspunktes der Hyperbeltangente un] vi finden. Auflöſung. Dieſelben werden aus dem Syſteme der Gleichungen:

ui X+ VI F+ 1— 0 b2 vI F= 22 1 gefunden.

Beachtet man, daß as ui— b² v— 1=0 iſt, ſo wird X=— al ui und y=+ b vi. 2 Zuſatz 1. Schreibt man die Gleichung für x in der Form x S

und beachtet, daß—— der Abſchnitt iſt, den die Tangente auf der x⸗Axe bildet,

ſo erſieht man, daß x die dritte Proportionale iſt zwiſchen dem erwähnten Ab⸗ ſchnitte und der Hauptaxe.