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Auflöſung. Durch den gegebenen Punkt mögen die Geraden uVi und us v gehen. Die Koordinaten der durch dieſen Punkt gehenden Ellipſentangenten ſind dann von der Form

ui+† u⸗ VI+† V 1+4 1+₰ 1 eine Zahl iſt, die ſich ergiebt, indem man dieſe Ausdrücke an die Stelle der entſprechenden Koordinaten in die Gleichung der Ellipſe einträgt. Zur Beſtimmung von 7 hat man alſo die Gleichung: a?²(ui+† u2) ²+† b*(vi+ 1v2) ²2—(1+) ²2=0 oder a?² ui?²+ b2² vI2— 1+ 24(a² ur ur † b² vI V— 1)+† 1²(a2 u⸗ ² + b² v2 ²— 1)= 0.

Aus dieſer Gleichung erſieht man, daß ſich im allgemeinen 2 Werte für 1 ergeben, daß mithin auch im allgemeinen 2 Tangenten von Punkten der Ebene an eine Ellipſe gezogen werden können.

Anmerkung. Vermöge dieſer Eigenſchaft iſt die Ellipſe eine Kurve zweiter Klaſſe.

Zuſatz 1. urn VI und uz va ſind einander konjugiert, wenn die Werte für 4 entgegengeſetzt gleich werden. Dieſes findet ſtatt, wenn 1

al ui u+ b* vI v— 1= 0 iſt.

Zuſatz 2. Sind ur vi und u⸗ va konjugiert bezüglich der Ellipſe a: u⸗² + b² v²— 1= 0, ſo ſind die Koordinaten der vom Schnittpunkte beider Geraden ausgehenden Tangenten durch die Gleichung

2 2 2 2 4=+= 5— 5 1 dr— 1 beſtimmt. Daraus erſieht man unter Beachtung von Aufgabe 5 des§ 11, daß à nur

dann real wird, wenn die eine Gerade die Ellipſe ſchneidet, während die andere ganz außerhalb derſelben liegt.

wo 4

Aufgabe 8. Man ſoll den Ort aller Geraden angeben, die zu un vi konjugiert ſind.

Auflöſung. Eine der Gerxaden, die zur gegebenen konjugiert ſind, möge die Koordinaten u v beſitzen. Nach der vorhergehenden Aufgabe exiſtiert dann die Beziehung:

a? u u+ b² vI V 1= 0 oder (— a² ui) u+(— b² u) v+ 1= 0.