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Wenn urui die Ellipſe ſchneidet, ſo iſt der abſolute Wert von un größer als der abſolute Wert von u. Es iſt alſo, da u und un einerlei Vorzeichen haben,— 1 und mithin Ei poſitiv.

Liegt ur] vI ganz außerhalb der Ellipſe, ſo iſt der abſolute Wert von un kleiner als der abſolute Wert von u. Weil m und u gleiche Vorzeichen haben, ſo iſt= 1, mithin Eu negativ.

Aufgabe 6. Nach den beiden Punkten, in welchen eine Ellipſen⸗ tangente den Hauptkreis ſchneidet, ſind die Radien gezogen; man ſoll nachweiſen, daß jeder der Radien vectoren, die nach dem Berührungs⸗ punkte dieſer Tangente gezogen ſind, einem dieſer Radien parallel iſt.

Auflöſung. In Fig. 9 ſeien Ai und As die Schnittpunkte der Tangente, B ſei ihr Berührungspunkt.

Wenn Au Az die Koordinaten u v beſitzt, ſo hat nach§ 11, Aufgabe 4 der Berührungspunkt B die Koordinaten— asu]— bev, und nach§ 11, Aufgabe 1 hat Au die Koordinaten

ev²— u V—(euv+ v)

u v ve und Ar die Koordinaten

—(ev²+ u) V euv— V

u v u²+ v2:

Da ferner Fi die Koordinaten e o und Fe die Koordinaten — eſo beſitzt, ſo iſt die Richtungskonſtante

euV+ V von OA1=——. eVvꝰ2— u euV— V von 0A42=-—, 3 eVv²+ u von KuB= b. und azu Xe 2 v von F⸗ B= gb— azu— e Die Gleichung der Ellipſe kann in der Form geſchrieben werden 2.— a u? 4 1 1“.......(D

Multipliziert man beiderſeits mit e und ſubtrahiert hierauf von jeder Seite u, ſo ergiebt ſich