28 2. Aus u= 1.I=— Fexz folgt, daß für ve=o der Wert

von u=* l wird, d. h. daß die im Abſtande †a und— a ge⸗

zogenen Parallelen zur y⸗Axe Tangenten ſind. Ferner folgt aus dieſer Form der Ellipſengleichung, daß die Werte von u nur dann

real werden, wenn bv²= 1, d. h. wenn der abſolute Wert von

= iſt. Man kann alſo nur von ſolchen Punkten der y⸗Axe,

deren Entfernung vom Nullpunkte größer als b iſt, Tangenten an die Ellipſe ziehen. 3. Bringt man die Ellipſengleichung auf die Form

V= 12 1— as u:, ſo erſieht man, daß die Werte u= o, V=+ 1 genügen, d. h. daß die im Abſtande+b und— b zu der x⸗Axe gezogenen Parallelen Tangenten ſind. Man erſieht ferner, daß die Werte von v nur dann real werden, wenn a² us= 1, d. h. wenn der abſolute Wert von

n= 2 iſt. Man kann alſo nur von ſolchen Punkten der X-Axe,

deren Entfernung vom Nullpunkte größer als a iſt, Tangenten an die Ellipſe ziehen.

4. u und v können nicht gleichzeitig null werden; alſo wird die Ellipſe nicht von der unendlich fernen Geraden berührt.

Aufgabe 3. Man ſoll die Richtungskonſtante und Gleichung der Geraden finden, die vom Koordinatenanfangspunkte nach dem Berührungspunkte der Ellipſentangente un] vi gezogen iſt.

Auflöſung. Angenommen u⸗] ve wäre eine zweite Tangente der Ellipſe. Da un vI die Gleichung a* ur2 † b2 vI2 1=0 und us] vz die Gleichung a? us? † be vé²— 1= 0 befriedigt, ſo iſt

a²(ui ²— us ²)+† b²(vi ²2— vz ²)= 0 oder u.. b(i+ 12) VI— vz as(ur+ u⸗)

Hieraus folgt, daß die Richtungskonſtante der Geraden, welche

den Anfangspunkt mit dem Schnittpunkte der beiden Tangenten

b-(.* 1a) beſigt.

a?(ul † us)

unl vr und us væ verbindet, den Wert