Die Ellipſe.

§ 11. Definitionen. Die Ellipſe, Fig. 8, iſt der geometriſche Ort des einen Schen⸗ kels eines rechten Winkels, deſſen anderer Schenkel durch einen Punkt innerhalb

Fig. 8. Aufgabe 1.

eines Kreiſes geht, und deſſen Scheitel ſich auf der Peripherie dieſes Kreiſes bewegt.

Der feſte Kreis heißt Hauptkreis, der feſte Punkt Brennpunkt. Eine Linie, die vom Brennpunkte nach dem Berührungs⸗ punkte einer Tangente gezogen iſt, heißt Radius vector.

Man ſoll die Linienkoordinaten⸗Gleichung der

Ellipſe für ein rechtwinkeliges Koordinatenſyſtem ableiten.

Auflöſung. In Fig. 9 ſei Fi der ge⸗ gebene Punkt und 0 der Mittelpunkt des feſten Kreiſes. Der durch F gehende Durchmeſſer ſei x⸗Axe und der hierzu ſenkrechte Durchmeſſer y⸗Axe. Ferner ſei der

Fig. 9.

7¹, Radius des gegebenen Kreiſes gleich a und die Strecke OFi= e.

Die geſuchte Be⸗ ziehung zwiſchen den Koordinaten der Tan⸗ genten der Ellipſe er⸗

giebt ſich, indem man unterſucht, wie die Koordinaten des Scheitels des ſich bewegenden rechten Winkels von den Koordinaten ſeiner Schenkel abhängen und dieſe Werte in die Punktkoordinatengleichung des Haupt⸗ kreiſes X2+ y²= a2(pag. 15) einträgt.