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Diejenigen unter dieſen Geraden, welche die Parabel berühren, erfüllen die Bedingung: J(1IA2n]— 2 IA2ns— ⸗ (p vr ²2— 2 ui)+† 21[p vi vz—(ui+ u²)]+ 1²(p v2²— 2 uz)= 0. Hieraus laſſen ſich im allgemeinen 2 Werte für 1 beſtimmen. Es laſſen ſich alſo höchſtens zwei Tangenten von einem Punkte der Ebene an eine Parabel ziehen. Dieſelben können, entſprechend den

Werten von 7 1. verſchieden, 2. ſich deckend und 3. imaginär ſein. Z uſatz. Weil ſich von keinem Punkte der Ebene mehr als 2 Tangenten an eine Parabel legen laſſen, wird ſie eine Kurve zweiter Klaſſe genannt. Definition. Zwei Geraden der Ebene heißen bezüglich eines Kegelſchnittes konjugiert*), wenn ſie mit den beiden von ihrem Schnitt⸗ punkte an den Kegelſchnitt gelegten Tangenten in Harmonie ſind.

Aufgabe 10. Man ſoll die Bedingung angeben, unter der die Geraden un vi und u⸗] vz bezüglich der Parabel pvi— 2u= 0 konjugiert ſind.

Auflöſung. Die geſuchte Bedingung ergiebt ſich aus der letzten Gleichung bei Aufg. 9. Werden in dieſer Gleichung die Werte von 7 entgegengeſetzt gleich, ſo ſind urſ vi und us] ve konjugiert.

Dieſes tritt aber ein, wenn

pvi v2—(ui+ u²)= 0 iſt.

Die beiden Werte von 7, welche die zugehörigen Tangenten be⸗ ſtimmen, werden, wenn dieſe Bedingung erfüllt iſt, aus der Gleichung 4=+₰ 3— PyI— ui beſtimmt,

pVv² ²— 2 u⸗ woraus erſichtlich iſt(Aufg. 5, S. 21), daß eine von zwei konjugierten Geraden die Parabel ſchneidet, während die andere ganz außerhalb derſelben liegt.

Aufgabe 11. Man ſoll den Ort aller Geraden angeben, die zu der feſten Geraden ur vi konjugiert ſind. Auflöſung. Eine Gerade der verlangten Art möge die Koordinaten u v beſitzen. Nach der vorhergehenden Aufgabe findet dann die Be⸗ dingung ſtatt pyi v—(ur+ u)= 0 oder 6 u— Pul v 1=0. ul u *) Vergl. Reye, Geometrie der Lage, 1. Abteilung pag. 83 der 2. Auflg.