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2. Weil AC= AB und AF= Ah, ſo iſt BDCF ein Parallelo⸗ gramm. Alſo iſt DCBF d. h. parallel mit der xX⸗Axe.

Zuſatz 1. Die Gerade, welche im Abſtande—* parallel zur y⸗Axe gezogen iſt, heißt Direktrix der Parabel.

Zuſatz 2. Da jede Parallele zur x⸗Axe ein Durchmeſſer der Parabel heißt, ſo iſt DC ein Durchmeſſer derſelben.

Definition. Die Gerade, welche den Berührungspunkt einer Tangente der Parabel mit dem Brennpunkte verbindet, heißt Radius vector.

Aufgabe 7. Man ſoll beweiſen, daß der Berührungspunkt einer Tangente von der Direktrix denſelben Abſtand hat wie vom Brennpunkte.

Beweis. In Fig. 7 iſt DP 1 B0; mithin iſt das Parallelo⸗ gramm BDCF ein Rhombus. Es iſt alſo CD= CF. Beachtet man, daß CD als Parallele zur v⸗Axe zu DE iſt, ſo iſt die obige Be⸗ hauptung erwieſen.

Anmerkung. Die Parabel iſt ſomit der geometriſche Ort aller Punkte, die von einem feſten Punkte und von einer feſten Geraden gleichen Abſtand haben.

Aufgabe 8. Man ſoll zeigen, daß die Parabeltangente den Winkel halbiert, den der Radius vector und der Durchmeſſer, die durch ihren Berührungspunkt gehen, mit einander einſchließen.

Auflöſung. In Fig. 7 iſt die Tangente B0 die Diagonale des Rhombus BD0F, halbiert mithin den Winkel zwiſchen den in Betracht kommenden Geraden CD und CF.

Aufgabe 9. Man ſoll angeben, wie viele Tangenten von irgend einem Punkte der Ebene an die Parabel pvi— 2u= 0 ge⸗ zogen werden können.

Auflöſung. Durch den gegebenen Punkt mögen die Geraden un vi und us ve gehen. Dann ſind die Koordinaten von jeder durch den gegebenen Punkt gehenden Geraden von der Form

m Aus VI+ 4 ve 11 11 wo 7 jede poſitive und negative Zahl bedeuten kann.