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CA0O liegt und die Parabel nicht ſchneidet, wenn ſie im Winkelfeld OA liegt.

Geſetzt un] vi läge im Winkelfeld OAB. Dann ſind us und un beide poſitiv, aber ur iſt größer als us. Mithin iſt Pi negativ.

Wenn un VI im Winkelfeld CAO liegt, ſo werden die beiden Verlängerungen von B0 geſchnitten. Schneidet un vi die auf der negativen Seite der ⸗Axe liegende Verlängerung von B0, ſo iſt un kleiner als us, mithin Pi poſitiv.

Schneidet ur] vi den poſitiven Teil der x⸗Axe, ſo iſt un negativ. Mithin iſt Pi wiederum poſitiv.

Wir kommen demnach zum Ergebnis, daß der Wert der linken Seite der auf null gebrachten Parabelgleichung poſitiv wird, wenn man ſtatt u und v die Koordinaten einer die Parabel ſchneidenden Geraden ſetzt, und daß dieſer Ausdruck negativ wird, wenn man die Koordinaten einer Geraden einträgt, welche die Parabel nicht ſchneidet.

Aufgabe 6. Der Brennpunkt einer Parabel wird mit den Punkten verbunden, in welchen die Parabeltangenten die y⸗Axe ſchneiden und jede dieſer Strecken um ſich ſelbſt über den Schnittpunkt zwiſchen Tangente und y⸗Axe hinaus verlängert. Man ſoll

1. den Ort des Endpunktes der Verlängerung beſtimmen,

2. die Lage der Geraden angeben, welche von dem Endpunkte jeder Verlängerung nach dem Berührungspunkte der ihr zu⸗ gehörigen Tangente gezogen iſt.

Auflöſung. 1. In Fig. 7

7. ſei F der Brennpunkt einer Pa⸗

2 5 6 rabel, OX ihre Scheiteltangente,

7 O der Berührungspunkt der Tan⸗ gente BC und DA= AF.

Der Ort von D iſt nach Aehn⸗ „ xX lichkeitsſätzen eine Parallele zur 1

ſ y⸗Axe im Abſtande— P. denn

2 2

1

jede Strecke, die von einem Punkte . der erwähnten Parallelen nach — dem Brennpunkte geht, wird von Fig. 7... der y⸗Axe halbiert.