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Auflöſung. Dieſelben werden aus dem Syſteme der Gleichungen ui † V1 cy+1—0 y=— ,p VI X gefunden, wovon die erſte Gleichung die der Tangente und die zweite die der Geraden iſt, die vom Koordinatenanfangspunkte nach dem Berührungspunkte der Tangente gezogen iſt. Es ergiebt ſich, daß — und=— oder, P VI 2 pu— u. neif PDu2—2 un iſt,

X=

1 2 X=— und y=— ui VI Zuſatz 1. Weil u nur poſitive Werte annehmen kann, ſo kann auch x nur ſolche Werte annehmen, und die Parabel liegt daher nur rechts von der Ordinatenaxe.

Zuſatz 2. 1 iſt der Abſchnitt der Tangente ur vi auf der x-Axe. 1

+ 4. iſt die Abſeiſſe des Berührungspunktes dieſer Tangente. Darauf beruht

eine ſehr einfache Konſtruktion des Berührungspunktes einer Parabeltangente. Wenn man in Fig. 5 CA= AB machkt, ſo iſt C der Berührungspunkt der Tan⸗ gente AB.

Zuſatz 3. Um die Gleichung der Parabel in Punktkoordinaten zu erhalten, eliminiert man aus den Gleichungen

2 prs= 2; x= 1. und y=—— ui

VI die Größen un und vi. Man findet y= 2 pr.

Aufgabe 5. Man ſoll die Bedingung angeben, unter der die Gerade un v die Parabel py— 2u= 0ſchneidet oder gar nicht trifft.

Auflöſung. Man ziehe durch den Punkt, in welchem die ge⸗ gebene Gerade die y⸗Axe ſchneidet, die noch fehlende Parabeltangente. Letztere hat dieſelbe Ordinate wie die gegebene Gerade. Ihre Abſeiſſe möge mit u und der Ausdruck pyr²2— 2 un mit Pu bezeichnet werden. Subtrahirt man nun die Gleichung pyi?— 2u⸗= 0, welche beſtehen muß, weil us vi eine Tangente iſt, von der Gͤleichung Pi= Ppvi²— 2ur, ſo reſultiert Pi= 2(u⸗— un).

Es läßt ſich aber leicht zeigen, daß in Fig. 5 alle Punkte der Parabel in dem Winkelfeld CAO liegen, und daß mithin eine Gerade, die ſich um A dreht, die Parabel ſchneidet, wenn ſie im Winkelfeld