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2. daß zu jedem poſitiven Werte von u zwei entgegengeſetzt gleiche Werte von v gehören, d. h. daß die Parabel ſymmetriſch zur x⸗Axe liegt;

3. daß die abſoluten Werte von v gleichzeitig mit denen von u ab⸗ und zunehmen;

4. daß zu einem unendlich kleinen Werte von u auch 2 unendlich kleine Werte von v gehören, d. h. daß die Parabel ſich mit zwei Zweigen ins Unendliche erſtreckt, und

5. daß u= o, V=o genügt, d. h. daß die Parabel von der unendlich fernen Geraden der Ebene berührt wird.

Aufgabe 3. Man ſoll die Richtungskonſtante der Geraden finden, die vom Koordinatenanfangspunkte nach dem Berührungs⸗ punkte der Parabeltangente un] v.*) gezogen iſt.

Auflöſung. Angenommen u⸗] ve wäre eine zweite Tangente der Parabel. Die Koordinaten von un] va befriedigen die Gleichung pvo= 2 u⸗ und die von u⸗ ve die Gleichung p ver= 2 u.. Aus beiden Gleichungen folgt durch Subtraktion: p(Vâ— v)= 2(u.— u.) oder u— u:— p(V+ V.)

VI— Va 2 Nach§ 6 Zuſatz 1 hat die Richtungskonſtante der Geraden, die vom Koordinatenanfangspunkte nach dem S hniritte der Tangenten

uVI und us va gezogen iſt, den Wert——— Dafür kann man nach vorſtehender Gleichung——5 85— 4. ſetzen.

Wird lim us= ur und lim ve= V, ſo wird der Schnittpunkt der beiden betrachteten Tangenten zum Berührungspunkte von ur VI.

Die geſuchte Richtungskonſtante hat alſo den Wert— p vi.

Aufgabe 4. Man ſoll die Koordinaten des Berührungspunktes der Parabeltangente un vr angeben.

*) Hier, ſowie bei den folgenden Betrachtungen über die Parabel ſoll ſtets ein rechtwinkeliges Koordinatenſyſtem und die Gleichung py*= 2u voraus⸗ geſetzt werden.