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zeichnet werden mögen, ſind alſo nur ſehr wenig von denen der ge⸗ gebenen Tangente verſchieden. Nach§ 6 Zuſatz 1 iſt die geſuchte Richtungskonſtante gleich — ². Beachtet man aber, daß ue V und u⸗] v. als Tangenten 1— 2 die Bedingungen erfüllen: r²(u.²+† v.*)= 1 und r*(u. † ve)= 1, ſo findet man durch Subtraktion dieſer Gleichungen r'(u+ ue)(u.— ua)+† r'(VI+ va)(V.— Ve)= 0 . 4 Ve oder. Aus der rechten Seite dieſer Gleichung folgert man, indem man V.= vI und u.= u ſetzt, daß die zu ſuchende Richtungskonſtante

— und die zu ſuchende Gleichung y=— X iſt. 1 1

Aufgabe 4. Die Koordinaten des Berührungspunktes der Kreistangente un VI zu finden.

Auflöſung. Dieſelben ergeben ſich, indem man das Syſtem der beiden Gleichungen:

u X vy 1= 0, v= A X 1 nach x und y löſt. Man findet, daß —— u—— run.* 1r) und V vre.

Zuſatz. Quadriert man die beiden letzten Gleichungen und addiert ſie als⸗

dann, ſo ergiebt ſich: 2 † y2= r2[r-(ui*+ vi²)]= r',

welches die Mittelpunktsgleichung des Kreiſes für Punktkoordinaten iſt.

Aufgabe 5. Man ſoll die Bedingung angeben, unter der zwei gegebene Geraden mit den beiden von ihrem Schnittpunkte an einen gegebenen Kreis gezogenen Tangenten in Harmonie ſind.

Auflöſung. Der gegebene Kreis habe die Gleichung r'(u* † ve)— 1= 0, und die gegebenen Geraden mögen die Koordi⸗ naten u.] VI reſp. u⸗] ve beſitzen.

*) re(u’²+ vi*) hat nach Seite 14 den Wert 1.