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Hat der gegebene Punkt, welcher Centrum des Kreiſes iſt, die Koordinaten 00, ſo nimmt die Kreisgleichung die Form an: r?(u: J. V2)= 1...........(II) Iſt die Ordinatenaxe Tangente an den Kreis und liegt ſein Centrum auf der poſitiven Seite der X⸗Axe, ſo iſt in Gleichung(I) für a= Tr. und für b= 0 zu ſetzen. Die Kreisgleichung hat in dieſem Falle die Form: T² VS= 2ru 1..........(III) Anmerkung. Im Folgenden ſoll das Koordinatenſyſtem, falls es nicht näher beſchrieben iſt, als rechtwinkelig vorausgeſetzt werden, und unſeren Unterſuchungen über den Kreis wollen wir Gleichung(II) zu Grunde legen.

Aufgabe 2. Die Bedingung anzugeben, unter der die Gerade u vo den Kreis r²(u²+† v²)= 1 ſchneidet oder ganz außerhalb desſelben liegt.

Auflöſung. Die geſuchte Bedingung ergiebt ſich, indem wir unterſuchen, welchen Wert die linke Seite der auf null gebrachten Kreisgleichung annimmt, wenn wir ſtatt u und v die Koordinaten der gegebenen Geraden eintragen.

Der Ausdruck r²(u.* † v. ²)— 1 werde mit K bezeichnet, und die zu un! VI parallele Tangente, welche dieſelben Teile der Axen ſchneidet wie ue VI, möge die Koordinaten u v beſitzen.

Setzt man nun u.= u, ſo iſt auch v.= zy, und es wird: K=r²4*²(u*+ v²)— 1= 42[r(u²+ v²)— 1]+ 42— 1=42— 1.

Wenn un v den Kreis ſchneidet, ſo iſt der abſolute Wert von u— der abſolute Wert von u und ebenſo der abſolute Wert von v. der abſolute Wert von v. Es iſt alſo 12 1 und mithin K poſitiv.

Liegt un v ganz außerhalb des Kreiſes, ſo iſt der abſolute Wert von u= als der abſolute Wert von u.

Mithin iſt 1=1, alſo K negativ.

Aufgabe 3. Die Richtungskonſtante und Gleichung der Ge⸗ raden zu finden, welche vom Koordinatenanfangspunkte nach dem Berührungspunkte der Tangente un va gezogen iſt.

Auflöſung. Der Berührungspunkt der gegebenen Tangente iſt der Punkt, in dem ſie von einer ſehr benachbarten Kreistangente geſchnitten wird. Die Koordinaten der letzteren, die mit u⸗ ve be⸗