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Daraus folgt, daß U= usin a t Tsine und Ve using Vsing. sin G sin G Zuſatz. Iſt= 900°, ſo iſt sin= 1, sin= sin(90——)= cos c und sin 51= sin(90— 6)= cos 5, und es ergiebt ſich, daß U= u cos α+ vsin α, V= u cos+ v sin g. Löſt man dieſe Gleichungen nach u und v, ſo reſultiert un⸗ U— zin undv U— cos æ wo 9r der Winkel iſt, den die neuen Axen mit einander bilden. Aufgabe 3. Die Koordinaten einer Geraden ſind bezüglich eines ſchiefwinkeligen Syſtems gegeben; man ſoll dieſelben in bezug auf ein anderes ſchiefwinkeliges Syſtem angeben, deſſen Anfangspunkt im urſprünglichen Syſteme die Koordinaten a b beſitzt. Auflöſung. Unter Beibehaltung der in Aufgabe 2 eingeführten Bezeichnungen ergeben ſich die Transformationsformeln: v= u sin lα vsin a usin g. X Vsing (au+bv+ 1) sin g(au+†bv+ 1) sin 9

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Der Rreis. § 9. Definition. Der Kreis iſt der geometriſche Ort aller Geraden, die von einem gegebenen Punkte denſelben Abſtand haben. Aufgabe 1. Man ſoll die Gleichung des Kreiſes in Linien⸗ koordinaten angeben, wenn das Koordinatenſyſtem als rechtwinkelig vorausgeſetzt wird. Auflöſung. Der Radius des Kreiſes ſei r, die Koordinaten ſeines Centrums ſeien a b. Wenn man die Koordinaten von irgend einer Tangente des Kreiſes mit uv bezeichnet, ſo lautet ihre Gleichung ux vy+ 1= 0. Von . ua † vb+4 1 dieſer hat der Punkt a b den Abſtand—===. Da derſelbe V u*+ vI gleich r iſt, ſo lautet die geſuchte Gleichung folgendermaßen: ey— oder