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Man findet: u(X+ a)+XvGYX+ b)+ 1=0 oder u Vv FüT brIX IHTET 1=o, woraus erſichtlich iſt, daß

U V auTbe Ti und VeluThr.)

Dieſelben Beziehungen findet man für jede Gerade der Ebene. Für den Punkt, der im urſprünglichen Syſteme die Gleichung Nu* yV 1=0 beſitzt, findet man die Gleichung im neuen Syſteme, indem man die Gleichungen(I) nach u und v löſt und die Werte in die letzte Gleichung einträgt. Es iſt zu ſetzen: u=—, und v= — aU— bV+ 1— aU— bV+ 1.

Aufgabe 2. Von einem ſchiefwinkeligen Syſteme zu einem anderen ſchiefwinkeligen Syſteme überzugehen, das mit dem erſteren den Anfangspunkt gemeinſam hat.

Auflöſung. Eine beſtimmte Gerade der Ebene möge im ur⸗ ſprünglichen Syſteme die Koordinaten u v, im neuen die Koordinaten UIV haben. Ein beweglicher Punkt dieſer Geraden habe im alten Syſteme die Koordinaten y, im neuen die Koordinaten X VY.

Der Anfangspunkt ſei O.

Ox und 0) ſeien die Axen des alten, OX und 0X die Axen des neuen Syſtems; ferner ſei XOX= α, XO0y= ,, XOY= 9, 10y= ⁵ und XOy= †*).

Man erhält nun die Gleichung der Geraden in bezug auf das neue Syſtem, indem man in der Gleichung ux †vy+† 1= 0 für

XSin+ T sin 6 Xeinerk. Veinc ſegt

und für y== sin G sin G Man findet XSin a t+ Ysing.+ XSin æ ¼ Lsinß v 4+ 1=( oder sin G sin u sin a V sin« X u sin ⁵½.+£ v sin v 1=. sin G sin G

*) Zwei dieſer fünf Winkel ſind von den übrigen drei abhängig; denn es iſt al+†= P und 1+† 6= G