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Hieraus folgt, daß der Strahl gi+† 1g2= 0 die Strecke zwiſchen den Punkten, in denen gr= 0 und ge= 0 die x-Axe ſchneiden, im Verhältnis

Pi a teilt. P

Ebenſo zeigt man, daß der Strahl gr— 1 g2= 0 die Strecke zwiſchen den Punkten, in denen gr= 0O und ge= 0 die ⸗Axe ſchneiden, im Verhältnis

Zuſatz 4. Faßt man die Ergebniſſe des letzten Zuſatzes zuſammen, ſo findet man, daß die Strahlen gi= 0, g⸗= 0, g+†( 4 g2= 0 und gr— Ag 2= 0 aus der xX-Axe vier harmoniſche Punkte ausſchneiden, und daß mithin dieſe Strahlen ſelbſt in Harmonie liegen, und zwar iſt

g= 0 dem Strahle g2= 0 und gi+ 1g2= O„„ gi— 1 g2= 0 konjugiert. § 7.

Aufgabe. Es ſind die Punkte Au(X. y.), A:(X.] Ye), A.(Xa! ya) und A.(X.]) gegeben; man ſoll die Gleichung des Schnittpunktes der beiden Geraden A. A. und A A finden.

Auflöſung. Weil die Allgemeinheit des Reſultats nicht be⸗ einträchtigt wird, ſoll das Koordinatenſyſtem als rechtwinkelig voraus⸗ geſetzt werden.

Die gegebenen Punkte mögen die in Fig. 2 angegebene Lage haben, und der Punkt, deſſen Gleichung zu beſtimmen iſt, werde mit Au bezeichnet.

Da Au auf der Geraden A A⸗ liegt, iſt ſeine Gleichung von der Form

Pi † 4 P⸗= 0, Aa wo 1= ArAe P und P. die Fig. 2. Ale Ar

linken Seiten der Gleichungen der Punkte A. und A. Um den Wert von 4 zu finden, fälle man von A und A die Lote auf die Gerade A. A.. Da alsdann △ Au A A3 △ Au A? A, ſo iſt AI Au: An Ae= h: he.