Zuſatz 1. Iſt 1 poſitiv, ſo liegt der Teilpunkt auf der Verbindungslinie ſelbſt; iſt à negativ, ſo liegt er auf der Verlängerung der Verbindungslinie.

Zuſatz 2. Wenn 4 eine abſolute Zahl iſt, ſo teilt der Punkt

Pi+ 1 Pz= 0

die Strecke zwiſchen xuſ yx und X*] yæ innerlich in demſelben Verhältnis, in welchem der Punkt PE— 1 Pz= 0 dieſe Strecke äußerlich teilt.

Die Punkte Pi= 0, Pz.= 0, Pi+ 1 Pz= O und P— à Pz= 0 liegen alſo in Harmonie.

§ 6.

Aufgabe. Man ſoll die Gleichung des Strahlenbüſchels an⸗ geben, das durch die beiden Geraden un v und u⸗ va beſtimmt iſt.

Auflöſung. Wenn g.= uix+† vIy+ 1, g.= u. X+ V.y+ 1 und 4 jede poſitive und negative Zahl bedeutet, ſo lautet die geſuchte

Da nämlich die Koordinaten des Schnittpunktes von g.= 0 und g.= 0 dieſe Gleichung für jeden Wert von 71 befriedigen, ſo geht die unendliche Schar von Geraden, die in

g+ 1 g— 0

enthalten iſt, durch jenen Schnittpunkt.

Zuſatz 1. Für 1=— 1 findet man die Gleichung:

(ui— uz) X+(vi— v2) y= O,

welche die Gerade bedeutet, die den Koordinatenanfangspunkt mit dem Schnitt⸗ punkte der beiden Geraden un vi und u⸗] va verbindet.

Wenn ein rechtwinkeliges Koordinatenſyſtem vorausgeſetzt wird, ſo hat dieſe Gerade die Richtungskonſtante:

u— u*) VI— Ve= Zuſatz 2. Die durch die Zahl à beſtimmte Gerade hat die Koordinaten: ui † 1 u⸗ VI+ 4 ve 1+7 1+1

Zuſatz 3. Nimmt man an, daß g= O auf der xX⸗-Axe die Strecke pi, g8²2= 0„„„„„ Pz und g1+† 2 g2²— 0/ 7/ Pa abſchneide, ſo iſt i. 3 b 1+ 4 1+ 4 9. †(Le) r⸗ 3——=———. ui † 1 u⸗( 1( 1( pr — r 1ſ 1 Pr.; Pi) †³ 3 5 P²) *) Dieſer Differenzenquotient iſt von fundamentaler Bedeutung beim Ueber⸗ gang von Linienkoordinaten zu Punktkoordinaten, und wir werden mehrmals Gelegenheit haben, denſelben anzuwenden.