§ 2.

Lehrſatz. Wenn die Gerade un V durch den Punkt X. y geht, ſo iſt der Ausdruck: X u.+† y V. † 1 gleich null.

Beweis. In Fig. 1 ſei AB die gegebene Gerade und C der gegebene Punkt.

V Zieht man DCOY, ſo iſt 0A:0B= PA: DO. Da nun OCA=— 1 3 0B=— 1, e u VI —— DA= OA=OD= 41. 4A₰ U X— und DC= y iſt, ſo geht die vorſtehende Gleichung Fig. 1. über in: 1 1 1 :(. †)** oder

xi u+† V+ 1= 0.

§ 3.

Lehrſatz. Wenn die Gerade unl v. nicht durch den Punkt x] NI geht, ſo kann der Ausdruck:

XI u † YI VI † 1 auch nicht gleich null ſein.

Beweis. Geſetzt, u+ y V.+ 1 habe den Wert a. Ver⸗ bindet man den Punkt, in welchem un v. die Abſciſſenaxe ſchneidet, mit xi] y und bezeichnet die Ordinate dieſer Hilfsgeraden mit v., ſo findet nach dem vorigen§ die Beziehung ſtatt:

Xi u+† yI V.+ 1= 0. Subtrahiert man dieſe Gleichung von der Gleichung x ꝗꝙ‿ο¶ ꝙνν ν¶+%£ 1=a, ſo ergiebt ſich, daß y(VI— V2)= a. Da y im allgemeinen nicht gleich null iſt und v. nicht gleich ve ſein kann, ſo iſt auch a nicht gleich null.