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Kegelz dreht ſich ein Kreis oder Halbkreis um den Durchmeſſer als Achſe, ſo entſteht ein? Kugelz dreht ſich irgend ein Polygon um eine Halbirungsdiagonale als Achſe, ein Kreiſell (Rotations⸗ oder Drehkörper überhaupt). Cylinder und Kegel können auch durch Fortbewegung des Kreiſes in die dritte Richtung, demnach als prismatiſche und pyramidale Körper betrachtet werden. Endlich iſt noch von beſonderer Wichtigkeit die allgemeine Körperform der Polyeder oder Viel⸗ flächer(welche dem Begriff geradliniger Figuren in der Planimetrie entſprechen), die ſich der cubiſchen Berechnung wegen am beſten als mit den Spitzen im Centrum(dem Achſendurchſchnitts⸗ punkt) zuſammenliegende Pyramiden mit auswärts gekehrten Grundflächen betrachten laſſen.
Der gewöhnlich in Schulbüchern fehlende einleitende Theil der Stereometrie, welcher von den Verbindungen von Linien und Ebnen im Raum handelt, das Analogon der Punkt⸗, Linien⸗ und Winkellehre in der Planimetrie[wo demnach Keile oder Flächenwinkel den Winkeln, Kanten den Scheiteln, Schenkelflächen oder Seiten den Schenkeln, Ebnen(Flächen) den geraden Linien, gerade Linien den Punkten entſprechen, das körperliche Eck aber als dem Figureneck entſprechender Begriff mit beſonders intereſſanten Erweiterungen auftritt(mit den winkelanalogen Begriffen von concaven, planen und converen Ecken, Außen⸗, Neben⸗ und Scheitel⸗, endlich Polarecken)]— dieſer ſtereo⸗ metriſche Abſchnitt, ein Produkt des neueren wiſſenſchaftlichen Ausbaus, hat mehr formalen und wiſſenſchaftlichen Werth, als daß er die eigentliche Betrachtung und Berechnung der Körper bedingt; er kann daher in ſeiner wiſſenſchaftlichen Ausführung, ſeinen Lehrſätzen und Beweiſen, in Schulen, worin der Mathematik überhaupt beſchränkende Grenzen gezogen ſind, füglich wegbleiben.
Bei Betrachtung der Körper iſt diejenige der Prismen, alſo derer mit gleichen Querſchnitten, derjenigen mit ähnlichen Querſchnitten oder der Pyramiden vorauszuſchicken. In Wiegand's Lehr⸗ buch werden die Prismen wie Pyramiden nur als beſondere Fälle des Obelisken betrachtet, was im Allgemeinen jeder Körper mit irgend beliebigen parallelen Grundflächen(Baſis und Decke) und irgend vier⸗ oder dreieckigen Seitenflächen iſt; werden die Grundflächen congruent, die Seitenflächen zu Parallelogrammen, ſo iſt ein Obelisk Prisma, verſchwindet eine Grundfläche in einen Punkt und werden die trapeziſchen Seitenflächen dadurch zu Dreiecken, ſo iſt ein Obelisk Pyramide.
Da die Betrachtung der Polyeder und die Beweisführung der betreffenden Lehrſätze wieder algebraiſch iſt, ſo dürfte die Behandlung dieſes Abſchnitts, wie es mit Recht in vielen Lehrbüchern bisher geſchah, wegbleiben und gehört, zumal mit dem Beweis des Euler'ſchen Satzes und den Gleichungen der fünf regulären Polyeder, nur für algebraiſch gewandte Rechner, wogegen es über⸗ aus nützlich iſt und auch niederen techniſchen, namentlich gewöhnlichen Realſchulen in techniſch⸗ zeichnender Beziehung von unendlicher Wichtigkeit iſt, Kryſtallographie mit der Polyederlehre zu verbinden und jene auf mehr formanſchauende Weiſe nach Achſenverhältniſſen, in perſpectiviſch ſich darſtellenden Kryſtallbildern und Netzentwicklungen vorzunehmen, wozu freilich eine Modellſamm⸗ lung und des Zeichnens wegen wo möglich Dupuis'ſche Drahtkörpernetze oder doch gute große Ab⸗ bildungen mit den Achſenverſinnlichungen zu den Entwicklungen und Erklärungen des Lehrers gehören.*)
Die Betrachtung der Kugel bildet in vollſtändigen Lehrbüchern(z. B. Wiegand, Francoeur⸗ Fiſcher ꝛc.) jetzt einen ſehr wichtigen Gegenſtand des Unterrichts und iſt durch eine Reihe der Kreis⸗ lehre analoger Sätze ſehr umfaſſend und inhaltsreich geworden. Die Begriffe von Kugelſegment, Kugelſchicht, Kugelcalotte(Kappe), Kugelzone, Achſe und Pol, vom ſphäriſchem Zwei⸗ Drei⸗ und Vieleck, von ſphäriſchem Polar⸗ und Gegendreieck, von Kugelpyramide ꝛc⸗ bieten Stoff zu ebenſo
*) Vergl. darüber meine Ausführungen im Jahresbericht der Realſchule zu Biedenkopf(1856) über Dehanelun der Geometrie, Stereometrie, Kryſtallographie und des geom Zeichnens in ihrer Wechfelbeziehung ꝛc.