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Sphäriſche Trigonometrie halten wir nur für Mathematiker von Fach geeignet und möchten nur einen beiläufigen Begriff davon zu geben für erwünſcht erachten. In andern Wiſſen⸗ ſchaften und im gebildeten Verkehr begegnet ſo leicht nichts, was deren Kenntniß erforderte; terreſtriſch⸗ geographiſche oder aſtronomiſche Meſſungen bleiben zu ſehr den eigentlichen gelehrten Mathematikern überlaſſen, als daß man um deren Merſizndnſs das Opfer eines ſa deigeherden mathematiſchen Studimns den Schulen zumuthen dürfte. aubilt

Auch die anaglytiſche Geo metrie hat dnſeesn Erachtens nur in ſo ferna Berechtigung auf den Jugendunterricht, als ſich nächſt dem Begriff von Coordinaten und Abſciſſen zur Beſtimmung von Curven überhaupt einige beſonders wichtige und intereſſante Curven, nämlich die der Kegel⸗ ſchnitte, nach ihrer räumlichen Weſenheit auch der Jugend erklären laſſen. Von Gleichungen und deren algebraiſchen Verarbeitung zu den Beweiſen für die von den Curven geltenden Wahrheiten dürfte abzuſehen und dies vielmehr Gegenſtand des höheren mathematiſchen Fachſtudiums ſein. Die Conſtruction der wichtigen Ellipſe nach dem Umſtand, daß die Summe der Leitſtrahlen der Längsachſe gleich iſt, wird bekanntlich nach verſchiedenen praktiſchen Methoden gelöſt; auch das Ver⸗ fahren des Tangentenziehens an Ellipſen iſt faßlich und gründet ſich auf ein ähnliches beim Kreis. In Bezug auf die Ellipſenfläche faſſe man die Ellipſe nur als mit dem Kreis identiſche Figur auf, nämlich indem der Kreis als Ellipſe mit gleichen Achſen gelten kann. Nach der Kreisflächenformel ren erhält man analog die der Ellipſenfläche= Rra, indem man R und r als halbe Längs⸗ und Querachſen anſteht. Auch die Definition und Conſtruction der Parabel iſt ganz leicht mit einer Figur anſchaulich zu machen und wird auf dieſem Weg genügend vermittelt, beides ähnlich in Anſehung der etwas ſchwereren Hyperbel. Uebrigens gebe man ſchon bei Betrachtung des Kegels in der Stereometrie die Erklärung der vier Kegelſchnitte in überſichtlichem Zuſammenhang und man wird für Wiſſenſchaft und Leben damit dem jugendlichen Auffaſſungsvermögen einen ſicherlich hinreichenden Begriff zu geben vermögen und der Aufgabe des mathematiſchen Untehts auf höheren Schulen im Allgemeinen Genüge leiſten.

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