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worden. Es hatte Selbſtverläugnung genug, ſeinen Irrthum einzuſehen und den Werth jener Schätze von ſeinem Feinde beſſer ſpät wie gar nicht zu erlernen. Die eine Hälfte des griechiſchen Wiſſens, die Naturwiſſenſchaften(namentlich Aſtronomie, Geographie und, Optik), haben die Araber merklich gefördert, aber in Philoſophie, im ethiſchen Theile der griechiſchen Wiſſenſchaft, ſowie auch in der Mathematik ſind ſie im Ganzen nur Nachahmer der Griechen, d. h. ſo zahlreich ihre mathematiſchen Schriftſteller ſind, deren unſerem Ohre ungewohnte Namen hier aufzuzählen man erlaſſen wird, ſo haben ſie doch ihre Hauptbedeutung nicht in dem, was ſie neu geſchaffen, ſondern in der Erhaltung und Verbreitung deſſen, was einerſeits die Griechen, namentlich die ins Arabiſche über⸗ ſetzten Euklides und Diophantus, gewußt hatten, und was ſie nach den neueſten Forſchungen andrerſeits von den Indiern proſitirt haben. Denn nach den neueſten Ergebniſſen über die Geſchichte der Mathematik(ſ. A. v. Humboldt's Kosmos Bd. II, S. 454) iſt die Algebra der Araber wenig⸗ ſtens„wie aus zwei lange von einander unabhängig Hiießenden Staömen, einem tdiſ Jen und einem „griechiſchen, urſprünglich entſtanden.“—

Was die Mathematik der Indier anlangt, welche hier als Lehrer, der Araber zu erwahnen ſind, ſo ſcheint das vor Allem ſicher, daß der Gebrauch der Ziffern(wornach wir die erſten neun Zahlen mit einem Schriftzuge anzeigen, welcher immer dieſe Menge von Einheiten bedeutet, und nun, obn dieſe Einheiten jede nur Eins, oder Zehn, oder Hundert ꝛc. beträgt, durch die Stelle des Zuges angeben) von ihnen an die Zollämter der Araber übergieng, von dieſen dann raſch in ihrem weiten Reiche verbreitet und beſchleunigt wurde, obwol derſelbe Gebrauch vom claſſiſchen Alterthume, wie oben erwähnt wurde, auch gekannt war. Wir nennen dieſe Ziffern bekanntlich arabiſche, die Araber ſelbſt nennen ſie indiſche. Die eigentliche Mathematik der Indier ferner betreffend, ſo beſiten wir nur zwei Werke darüber: eines aus dem 7ten Jahrhundert unſerer Zeitrechnung, die Arithmetik und Algebra von Brahmegupta, und eines aus dem 12ten Jahrhundert, die Lila⸗ vati(liebliche Schöne) oder Rechenkunſt von Bhaskara.— Die Meinungen über den Werth der indiſchen Mathematik ſind noch ſehr getheilt. Alerander v. Humboldt, auf dem großen Felde der exacten Wiſſenſchaften wie in richtiger Würdigung der Geſchichte ein ſicherer Gewährsmann, iſt geneigt, die Verdienſte der Indier in dieſer Hinſicht über die der Araber zu ſtellen. Ein Franzoſe, der wackere Geſchichtsprofeſſor Hr. M. Sedillot, dem die Anerkennung widerfuhr, von Humboldt in ſeinem Kosmos mehrmals citirt zu werden, hat ganz neulich in einer höchſt bemerkenswerthen Broſchüre: Lettre à Mr. Humboldt sur les travaux de L'école Arabe, die wiſſenſchaftlichen Ver⸗ dienſte der Araber, gegenüber dem den Indiern lange Zeit vielleicht übermäßig geſpendeten Lobe nach⸗ gewieſen und geht in dieſer Beziehung auf überzeugende Einzelheiten ein. So weit glaubwürdige Nachrichten reichen, ſo waren die Indier wol ſehr weit in der Arithmetik, dagegen aber ſtanden ſie in der Geometrie weit nach, und dann war die Mathematik bei ihnen nie eine ſelbſtſtän⸗ dige reine Wiſſenſchaft, ſondern ſie war ſtets im Dienſte der Aſtronomie und andrer äußerer Lebenszwecke; ſie kam aus der Sprache des Mythus und der prieſterlichen Geheimthuerei nie heraus, während die Mathemata der Griechen, mit welchem Namen dieſe bekanntlich Philoſophie und Mathematik begriffen, gleich Anfangs den Gegenſatz zum Mythus bilden und Gemeingut der denkenden Menſchen überhaupt werden, eben weil bei ihnen Philoſophie und Mathematik Zwillingsſchweſtern, oder vielmehr Wiſſenſchaften ſind, welche Eines und Dasſelbe(die als Objert betrachtete Idee) von verſchiedenen Seiten erforſchen. Ohne die nach allen Richtungen philoſophiſchen und Alles in leben⸗ diger Einheit erfaſſenden Griechen keine Mathematik im hohen Sinne des Wortes! Und ohne einen Vorrath von mathematiſchen Entdeckungen keine naturwiſſenſchaftliche!— Das von der indiſchen

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