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Kriegsweſen, Lager⸗ und Feld⸗Meßkunſt ꝛr., welche eben ſo unbedeutend, wie ihre Verfaſſer oft un⸗ gewiß ſind. Trajan, noch mehr Hadrian ſuchen nach dem Muſter der Ptolemäer die Wiſſenſchaft zu fördern; letzterer ſtiftet eine großartige Anſtalt(Athenäum) und belohnt die Gelehrten überall reich⸗ lich; aber dieſe fürſtliche Wohlthat ſcheint nur der Mittelmäßigkeit zur Stütze gedient zu haben. Wir begegnen nach dieſer Zeit nur zwei nennenswerthen Gelehrten, wovon der eine ſeit ſeinem 10ten Jahre in Athen gebildet wurde. Es ſind dies der unter Ant. Pius lebende Appulejus von Madaura und der 524 unſchuldig hingerichtete Boëthius, nach Hand's Behauptung noch Heide. Beide, bekannter als platoniſche Philoſophen und Redner, haben nebenbei über Mathematik geſchrieben und gelten unter den römiſchen Schriftſtellern als Koryphäen dieſer Wiſſenſchaft*). Obgleich letzterer nur freie Ueberſetzungen(des Euklides und der Pythagoräer) ſchrieb, wie De. Arithmetica libr. II, de Geometria libr. II, de Musica libr. V: ſo wurde er dadurch doch Hauptlehrer der Mathematik im ganzen Mittelalter. Wodurch die Geometrie des Boéthius in neueſter Zeit noch merkwürdig ge⸗ worden, iſt das, daß die in derſelben beſchriebene Methode des pythagoräiſchen Abarus oder Algoris⸗ mus nach einer ſcharfſinnigen Unterſuchung des franzöſiſchen Mathematikers Chasles vom Jahr 1837 mit dem indiſchen Zahlenſyſteme des Stellenwerthes faſt gleich kömmt. Hiernach hätten Griechen und Römer jenes Zahlenſyſtem früher gekannt, als es die Araber aus Indien nach Europa gebracht. Vrgl. A. v. Humboldt's Kosmos Bd. II Anmerk. 18 und 19 S. 454, der in dieſer Beziehung die treffende Bemerkung macht:„Die wohlthätigſtenn Erſinduugen bosüfen vft Tahrhündecte „um anerkannt und vervollſtändigt zu werden.“

Etwas nach Boétbhius, unter Theoderich und Alarich, ſchrieb Nlagn⸗ Aurehus Cassiodorus be quatuor mathematicis disciplinis compendium, worin die Arithmetik nicht volle drei Quart⸗ ſeiten einnimmt.— Der Seltſamkeit wegen ſeien auch noch erwähnt die Mathoseos libri VIII von dem unter Conſtantin M. lebenden Julius Firmicus Maternus, welche trotz des mathematiſch⸗ bedeutſamen Titels faſt über ſonſt Nichts handeln als über Aſtrologie und Nativitätsſtellereil! Denn Mathesis und Mathematicus wird ſeit Tacitus gemeinhin(vulgo) von Zeichendeutern, Wahrſagern und Hexenmeiſtern gebraucht, was auch charactriſtiſch iſt.— Vom 4ten bis zum 13ten Jahr⸗ hundert kömmt im chriſtlichen Europa kein berühmter Mathematiker mehr vor.—

Die Araber waren als wilde Naturſöhne erſt Feinde aller nicht im Koran enthaltenen Kennt⸗ niſſe, wurden dann, in Folge des angewöhnten Lurus der Heilkunde bedürftig, erſt durch Berührung mit den aus Griechenland geflüchteten neſtorianiſchen Chriſten, dann durch die Eroberung griechiſcher Städte, die eifrigſten Schüler der Griechen, beſonders in Naturkunde und Mathematik, welche letztere gegen 7 Jahrbhunderte, vorzüglich vom 10.— 13ten bei ihnen blüht, und brachten ihre Wiſſenſchaften aus Bagdad und namentlich aus dem der griechiſchen Cultur nahen Damaskus über Cairo und das nördliche Africa mit in das von ihnen 711 eroberte Spanien. Was ſie einerſeits und beſonders von Griechen, auf der andren Seite ihres im Fluge gewonnenen Eroberungsreiches auch von den Indiern erlernt hatten, das lernt nun von ihnen, den Erzfeinden der Chriſten⸗ heit, das chriſtliche Europa, in welchem Gelehrſamkeit und Wiſſenſchaftlichkeit mehrere Jahr⸗ hunderte lang, beſonders in der Dunkelheit des zehnten und elften, ganz verfallen und verkommen war. Die unvergleichlichen Schätze des griechiſchen Wiſſens in Philoſophie und Mathematik waren ſehr lange vom chriſtlichen Abendlande insbeſondere als heidniſ che Produrte vernachläſſigt und verachtet

5*) lsidor. Origen. III, c. I,§3, p. 103 kindemt: Namon disciplinam apud Graecos primum Protagoram au- tumant consctipsisse ac deinde a Nicomacho diffusius esse tbosſaans Tnan apud Latinos bennus Ap- puleius, deinde Boötius transtulerunt. 112 nute⸗