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„unur im Reflex und, welches davon eine nothwendige Folge iſt, in getrennter Erſcheinung zeigt. Die „ſchlechthin und in jeder Beziehung abſolute Erkenntnißart würde demnach diejenige ſein, welche das „Urwiſſen unmittelbar und an ſich ſelbſt zum Grund und Gegenſtand hätte. Die Wiſfenſchaft aber, „die außer jenem kein anberes Urbild zutef iſt nothwendig die Wiſſenſchaft alles Woiſbus, demnach die „Philoſophie.“ 1 1 4

III. Syſtematiſcher ueberblich der mathematiſchen Wſeuſchaften.

1. Arithmetik im w. S., Lehre von der disereten Größe(quantitas discreta).

1) Die gemeine oder beſondere Ziffernrechenkunſt(algorithmus vulgaris, arithmetica numerosa); ſie enthält die Fundamental⸗ Rechnungen, welche ſich auf die ſ. g. Sperles und die Proportions⸗Rechnung zurückführen laſſen;

2) die allgemeine Buchſtabenrechnung, oder allg. Arithmetik(algorithmus speciosus);

3) die Algebra oder Lehre von den Gkeichungen(eaibeneticn apecioaa; arithmetica universalis);

4) die Analyſis. Sie Sagreſſt

a) die gemeine oder auch combinatoriſche Analyſi ſis;

b) die höhere Analyſis(nnalysis infinitorum); den Begriff, worauf dieſer ganze Calcul ſich ſtützt, nennt Leibnitz das Differential, Newton die Fluxion einer veränderlichen Größe.— Sie umfaßt wiederum

1) die Differential⸗Rechnung, Flurionen⸗Rechnung von NReuton- Theorie de der analptiſchen Functionen von Lagrange; 9) die Integral⸗ oder ſummatoriſche Rechnung. II. Geometrie, die Lehre von den ſtetigen oder continuirlichen Größen(guantitas continua). 1) Elementar⸗Geometrie a) Planimetrie, b) Stereometrie. 2) Höhere oder analytiſche Geometrie. 3) Trigonometrie, ebene und ſphäriſche.

Anmerkung: 1) Die große Lücke, welche früher zwiſchen Planimetrie und Stereometrie geweſen iſt, indem man ſich in der letzteren perſpectiviſcher Zeichnungen bedienen muß, ohne vorher den Anfänger in den Stand geſetzt zu haben, ſie verſtehen zu lernen, iſt durch Monge und Lacroix durch die Géomötrie deseriptive oder Projectionslehre ausgefüͤllt worden.

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Anmerkung: 2) Die gemeine Arithmetik, Buchſtabenrechnung, die Elemente der Algehra, Elementar⸗ Grometrie mit Inbegriff der beiden Trigonometrien faſſt man ſehr oft zuſammen unter dem Namen: reine Mathematik.

Außer dieſen rein mathematiſchen Diseiplinen giebt es noch mehrers 1. 9. mathemaniſc. pyyſi ka⸗ liſche Wiſſenſchaften, welche aus der Anwendung der Mathematik auf Gegenſtände, Erſcheinungen und Wirkungen der Natur entſtehen. Sie ſind aber keine wirklichen, für ſich beſtehenden Wiſſenſchaften, ſon⸗ dern ſie bilden nur beſondere Kapitel in der Phyſik und haben, wie auch noch andre Viſſenſchaften (z. B. die Baukunſt), die Mathematik nur zu ihrer unentbehrlichſten Vorausſetzung. Zu jenen mathe⸗ matiſch⸗phyſikaliſchen Wiſſenſchaften rechnet man bis jetzt beſonders folgende:

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