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den Glauko fragt:„Haſt du denn auch das ſchon bedacht, erſtlich, daß die von Natur mit Anlagen „für die Rechenkunſt Begabten zu allen Künſten und Wiſſenſchaften ein natürliches Geſchick haben, und „dann, daß die von Natur langſamen Köpfe durch die Bildung und Uebung hierin, wenn ſie auch „ſonſt Nichts profitiren, wenigſtens doch darin alle gewinnen, daß ſie eine ſchnellere Faſſungskraft „bekommen?“— Am meiſten erhellt die propädeutiſche Bedeutung der Mathematik bei Plato aus deſe ihas 4* über Sein und dErkemnen welche aus folgender tabelläriſcher Heaeeſige ezenai dhnt

u. Ahaant Sein n nane Lunl 1 durdh's Aune etkenhaesn 3 durch die Bernunft erkennbares din (Princip: die Sonne)„ hn eeeee Erincip: die Idee des Guten) Bilder Relicttn Aug Formen des Seins reines Sein(Ideen); ———; Sut n 5 12 1 1IIn Schatten ofrgelungen e i anun n 2IAnE MA K 2 anen. 7 des Auges Krkn der Vernunft (bedingt durch das Licht der Sonne)(bedingt durch die Erkenntniß der Idee des Guen) auf die Bldee 4 Sate die Realltaten mn auf die allg. Seinsformen abf das reine Sein oder apruln ne Mawematir) JIdeen(Philoſophie) 81 ewirkt DE 54* bewirtkt:* aol matobewirkt: aa bewirkt: Wahrſcheinlichkeit. Glauben.. 19143 f Verſtandeseinſicht. 45 Vernunfteinſicht.

Aber nicht nur bei den Philoſophen der ju gendlichen Menſchheit wird der beſtimmte Unterſchied zwiſchen Mathematik und Philoſophie überſehen(bei denen dies in Folge des Mangels einer geſunden empiriſchen Naturforſchung verzeihlich iſt), ſondern auch in den Syſtemen der Neuzeit, nament lich in dem des Spinoza und des Leibnitz⸗Wolfiſchen. Hier jedoch iſt nicht ſowol das Weſen, als nur die Form der Mathematik in die Philoſophie herüber genommen worden, indem man der Meinung war, durch Anwendung der mathematiſchen Demonſtration die philoſophiſchen Prohleme gleich apodictiſch und intuitiv, wie die mathematiſchen, conſtruiren zu können. Nachdem nämlich in der Neuzeit die Philoſophie ſich von den Feſſeln der ſcholaſtiſchen Theologie nach langem Ringen befreit hatte, ſo⸗ nahmen faſt alle bedeutenden Denker bis zu Kant, gleichſam ihrer Unſicherheit noch bewußt, die Mathematik oder die empiriſche Phyſil k zu ihrem Muſter, ein verzweifelter Schritt, und zwar zu einer neuen Selayerei, welche die Philoſophie lange hinderte, ſi ich ihre eigne Methode zu ſuchen.— Aber trotz dem haben einige deutſche Philoſophen der jüngſten Zeit(Herbart und Wagner in Würzburg) wiederum die Mathematik auch dem Weſen nach auf die Philoſophie beziehen wollen, indem ſie theils aus mathematiſchen Grundſätzen die Erklärung des Weſens der Dinge verſuchten, theils das Leben des Geiſtes nach mathematiſchen Principien berechnen wollten. Die unrichtigen An⸗ ſichten, worauf auch dieſe Anpandung der Maihemaut auſid die Prohleme der er Philoſophie berußt, ſind bereits verlaſſen. 9 179 3 3— 9 2

II. Verhältniß der Mathemathik zu den empiriſchen oder Erfahrungswiſſenſchaften.

Nachdem in dem vorhergehenden Abſchnitte das Verhältniß der Mathematik zur Philoſophie aus⸗ fürlicher und im allgemeinen auch ihr Verhäͤltniß zu den Erfahrungswiſſenſchaften, ſowie das ihr mit dieſen Gemeinſame angedeutet worden iſt; ſo iſt noch insbeſondere nachzuweiſen, wie ſie ſi ich zu dieſen verhält in Abſicht auf Erkenntnißquelle, auf Beſchaffenheit der Objecte und auf die Form. Daß ſie in dieſer dreifachen Hinſicht von denſelben verſchieden iſt, darauf wurde auch dort bereits hingewieſen.