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ſtruirbaren Vernunft⸗Begriffen; die Mathematikedagegen iſt die Wiſſenſchaft der auf das Beſondere im Weſen der Dinge ſich beziehenden an einem Andren(anſchaulich) darſtellbaren alſo conſtruirbaren Vernunft?Begriffe. Deu Gegenſt ane der Shicdienhirauſt das reine Sein, der der Mathaunai, die Form dieſes Seins. neieg an e ee ieinet neorg Sidile Troß dieſer ſehr merklichen Verſchiedenheit an Inhalt und Verſahren, in die Grenze beider Wiſſn⸗ ſcaſten doch eft überſchritten worden; die Mathematik hat namentlich im Laufe der Zeiten mehrfache Uebergriffe in das(ſpeculative) Gebiet der Philoſophie gemacht. Zuerſt verſuchte Pythagoras, wenn nicht etwa erſt ſeine Schutey die Philoſophie auf die Mathematik zu bauen, oder vielmehr die Mathematik zur Philsſophie zu machen. Während nämlich die joniſ che Schule den Grund des Wer⸗ dens im Werden ſelber finden zu koͤnnen wähnte, ſo ſah unter dem Einfluſſe des doriſch en Geiſtes in Italien die Schule der Eleaten und Pythagoräer ſi ſich gedrungen, den wahren Grund des erſchei⸗ nenden Werdens über den Erſcheinungen zu ſuchen: die erſtere auf mehr objective Weiſe im Begriffe des Seins, die letztere auf ſubfeetive Weiſe in den Zahlen, wahrſcheinlich von dem Gedanken geleitet, daß in det Natur überall vernünftige Ordnung und Geſetzmaͤßigkeit waltet, und daß dieſe Geſetze in Maß und Zahl dargeſtellt werden könnten und müßten, eine Wahrheit, welche bei dem damaligen Mangel an Beobachtung der Naturgeſetze und an Erfahrung wieder leicht verloren gehen und in eine Art Schwärmerei ausarten konnte.*) Daß übrigens die Mathematik die Erfahrung oft erſetzen kann, das haben die Pythagdräer ſelbſt bewieſen durch Aufſtellung einer dem eopernicani⸗ ſchen Sotnntiſßſtem ähinliche Weltanſicht, das beweiſet auch lioch insbeſondere die neuere und neueſte Aſtronomit.„Wie das Fernrohr, ſagt A. v. Humboldt, ein ſinnliches näherndes, raumdurch⸗ dringendes Hilfsmittel, zat die Mathematik durch Ideenverknäpfung in jene fernen Himmels⸗ regionen geführt, von einem Theile derſelben ſie ſcheren Beſitz genommen; ja bei Anwendung aller Elemente, die der Standpunkt der heutigen Aſtrondmie geſtattet, hat in unſeren für Erweiterung des Wiſſens glücklichen Tagen das geiſtigr Auge(des Mathematikers Le Verrier) einen Weltkötper geſehen, ihm ſeine Bahn und ſeine Maſſe angewieſen, ehe noch ein Fernrohr auf ihn gerichtet war.“ Nach den Pythagoräern hat die Mathematik eine bedeutende Stelle in der Philoſophie Plato's, ſöwol hinſichtlich ſeiner Anſicht von der Welt als auch hinſie ichtlich ſeiner Erkenntniß⸗ Lehre. Im Allge⸗ meinen jedoch hat die Mathematik in der bereits zur vollen Reife gelangten Philvſophie des Plato nur die Bedeutung einer Propädeutik. Es erg iebt ſi ch dies ſchon aus der Ueberſchrift, welche über ſeinem Hörſaale geſtanden haben ſoll, wornach nur dem Kundigen der Mathemiatik der Zutritt offen ſüend; noch mehr ünter tandern is Kntr Seütinter Stell des Stantes, VII. 2 826, is Sokrätes

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feine deMufch dldancen, Kbele ihrer Heſean wegen dh. eine Stelle fuden nau„Wie kömmmt esa, fragt wer,„daß die Philoſophen ſo viel Vorliebe für die mathematiſche Form zeigen? Dieſe Vorllebe beginnt ſchon „mit Pythagoras, der die Principien der Dinge durch Zahlen bezeichnete. Dieſes war ein genialer Gedanke. „In einer Zahl iſt alles Sinnliche und Endliche abgeſtreift, und dennoch bezeichnet ſi ſie etwas Beſtimmtes und

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