13.

Krümmungslinien der zweiten Schaar. Wären diese Krümmungslinien, wie sie scheinen, gewöhnliche Hyperbeln in vertikaler Ebene, so würden ihre ersten Prajek- tionen gerade Linien sein. Zufolge d%) sind diese 1. Projektionen Hyperbeln

mit imaginärer YAxe— oder wieder genauer: hyperbolische Bögen, nämlich diejenigen Theile dieser Hyperbeln, welche ausserhalb der Kehlellipse liegen, die weniger ge- krümmten Theile der Hyperbeln, welche je länger je mehr den Asymptoten parallel laufen. Immerhin aber bleibt noch eine gewisse Krümmung der 1. Prqjektion übrig, welche ihre Konvexität der Asymptote und der YAxe zukehrt. Ein zuverlässiges Er- kennungszeichen für die Grösse dieser Krümmung anzugeben, muss wohl der Zeichnung liberlassen bleiben. Einen ersten Anhalt zu deren Beurtheilung werden die Eutfer- nungen bieten, um welche die Durchsehnitte der Hyperbeln

m² n

mit der Kehlellipse X32 F2— 32 h⸗ 1

von der je zugehörigen Asymptote abstehen. Diese Entfernungen sollen noch angegeben werden. Jene Hyperbeln zu konstruiren hat man zufolge der Gleichungen*) eine Hülfsellipse nothwendig m² n² a2²+ b/²— 1, welche ganz innerhalb der Kehlellipse liegt. Ist P irgend ein Punkt der Hülfsellipse, m unden seine Koordinaten, so sind m und n gleichzeitig die Axen jener Hyperbel, die Grade durch P n v= m X

eine von ihren Asymptoten, der Fusspunkt der Ordinate n ihr Scheitel. Durchläuft der Punkt P ein Viertel seiner Ellipse in der Richtung vom Scheitel der kleinen Axe zu dem der grossen, so erscheint die Hyperbel zunächst als Y Axe, nimmt dann die Gestalt von weit geöffneten Armen an, diese nähern sich bei weiter fortrtickendem P je länger je mehr, und es endet die Hyperbelschaar schliesslich mit derjenigen, für welche beide Arme auf der X Axe sich auféinander legen.

XZ Die Durchschnitte der Hyperbel 797— 27= 1