Ueber die abwickelbaren Normalflächen an Hyperboloiden.

(Erläuterung zu den in Wien von der Anstalt ausgestellten Unterrichtsmodellen.)

Die beiden Modelle, deren eines in Fäden, über ein Metallgestell gespannt, das andere massiv in Gyps ausgeführt ist, stellen zwei Hyperboloide mit demselben Axenverhältniss dar, und zwar sind die Axen des Gypsmodells je das Doppelte von denen des Fadenmodells. In Betreff des Letzteren ist für Sachverständige nichts Wesentliches zu bemerken. Es zeigt in verschieden gefärbten Fäden die beiden Gruppen von Seiten der Fläche(grün und roth), die Kehlellipse, deren Punkte sich in den Durch- gängen der Seiten durch den mit Tüll uberzogenen Rahmen bilden, zwei Reihen solcher Seiten des Asymptotenkegels(gelblich), die den Seiten des Hyperboloids parallel sind, sowie endlich eine Tangentialebene(in weissen Fäden). Die Konstruktion geht um naheliegender didaktischen Zwecke willen, für welche diess Modell angefertigt ist, von Kreisen aus.

Das Gypsmodell dagegen ist über der Kehlellipse konstruirt und zeigt den achten Theil des Hyperboloids mit den im Fadenmodell nicht besonders hervortretenden Axenschnitten, sowie wieder einzelne Seiten dieser Fläche. Ausserdem ist ein Versuch gemacht auf diesem Hyperboloid die von Monge zuerst behandelten Krümmungslinien 1. und 2. Art(in schwarzer Farbe) zur Anschauung zu bringen. Demgemäss ist das Hyperboloid oben auf der der Kehlellipse entgegengesetzten Seite durch eine abwickelbare Normalfläche begränzt, deren Leitlinie eine der Krümmungslinien erster Art ist. In dieser Normalfläche sind einzelne Normalen gezogen und bis zum Eintritt in die Rück- kehrkante verlängert, welche so in Gemeinschaft mit zwei Normalen die Normalfläche abschliesst.—