11

u² W2 Ih7+ v*— 1, wo . az— bz„ b² 2: m— m 22— P=S b 74 gesetzt ist.

Der Schnitt derselben Normalfläche mit der Ebene VZ wäre

V2 W 2— 1 n7² pP ²— 1 2a2— b ² a2 0² n= n 52; p= b u. s. f.

4. Betrachtung der Krümmungslinien an einzelnen Flächen.

Die Krümmungslinien an einem Umdrehungshyperboloid sind einerseits die Parallelkreise, andererseits die Meridianlinien, also ebene Kurven, und weiter sind die abwickelbaren Normalflächen für jene: Kegelflächen, fur diese: die Ebenen der Meridian- linien selbst.

Was das dreiaxige Hyperboloid betrifft, so war oben schon darauf hingewiesen, dass die Hauptschnitte der Fläche gleichfalls Krümmungslinien, die Ebenen derselben die abwickelbaren Normalflächen sind. Eine auch nur oberflächliche Betrachtung des Modells führt weiter zu der Bemerkung, dass die in der Nähe der Hauptschnitte gelegenen Krümmungslinien wenig— so wenig von ebenen Kurven abweichen, dass der Augenschein sie für solche erklären würde. Dabei ähneln die der ersten Schaar solchen Schnitten, die der Kehlellipse parallel sind, während in Wirklichkeit die über der YAxe gelegenen Punkte weiter als die über der XAxe gelegenen von der Ebene der Kehlellipsc entfernt sind und das um so mehr, je weiter die betreffende Krümmungslinie von der Kehlellipse entfernt ist.

Die Krümmungslinien der 2. Schaar machen den Eindruck von Vertikalschnitten, die parallel zur ZAxe sind, und fast scheint diese Annäherung an ebene Schnitte noch grösser als die der 1. Schaar.

Die Abweichung der Krümmungslinie von den bezeichneten ebenen Kurven soll jetzt an einzelnen Hyperboloiden betrachtet und durch Zahlen näher angegeben werden.

Krümmungslinien der ersten Schaar. Die zweite Prqjektion der Krümmungs- linien sind Ellipsen oder genauer: elliptische Bögen, und zwar diejenigen Theile der 2*